Logica combinacional

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Tema I Lógica Combinacional

Departamento de Ingeniería Electrónica de Sistemas Informáticos y Automática

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1.1. Sistema de numeración
La rama Digital de la Electrónica utiliza el sistema de numeración binario, en el cual únicamente existen dos dígitos: ‘0’ y ‘1’, denominados bits. Esto es debido a que los dispositivos van a ser modelados como interruptores, los cuales pueden tener dosvalores: conducción y en corte. Dichos interruptores serán controlados para poder variar entre los dos estados que pueden tomar, como se observa en la figura 1.1.
G G D S G D S Conducción ‘1’ D S Corte ‘0’

Figura 1.1.- Sistema numérico de Electrónica Digital.

No obstante, la mayoría de las personas (y por tanto potenciales usuarios de sistemas digitales) utilizan básicamente el sistemanumérico decimal, y desconocen el sistema binario. Luego, es necesario que los diseñadores (no los usuarios) conozcan la manera de compatibilizar ambos sistemas numéricos, es decir, algunas reglas para pasar de un sistema a otro. En principio disponemos de dos métodos, una de cuyas diferencias se encuentra en el sistema en el que se realizarán las operaciones: método polinómico, en el que lasoperaciones se realizan en el sistema destino; y método iterativo, en el que las operaciones se realizan en el sistema fuente. Por lo tanto, y tomando la premisa de realizar todas las operaciones en el sistema decimal, utilizaremos el método polinómico para pasar de binario a decimal y el método iterativo para pasar de decimal a binario.

1.1.1. Método polinómico
El método polinómico se basa en lanotación posicional y el valor numérico. La notación posicional es aquella en la que un número se representa por una serie de dígitos, cuya posición determina el peso que tendrá en su valor numérico. Por lo tanto, en el sistema decimal, el valor numérico de un número será el resultado de calcular la siguiente serie.
3

( N3 N2 N1 N0 ) =

∑ Ni 10
i=0

i

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3

Luego, si estamos en un sistema binario, únicamente hay que cambiar la base por la que se realizan las multiplicaciones. Luego, el resultado es:
3

( N3 N2 N1 N0 ) =

∑ Ni 2
i=0

i

Una vez que conocemos la manera de obtener el valor numérico, si dicho valor numérico es calculado en el sistema decimal, tendremos su valor numérico en elsistema decimal. Por lo tanto, para pasar un número del sistema binario al sistema decimal únicamente hay que evaluar dicho sumatorio. En el caso que tengamos números decimales, el procedimiento es el mismo pero con exponentes negativos. A modo de ejemplo presentamos varias conversiones en la figura 1.2.
100101 = 1·25+0·24+0·23+1·22+0·21+1·20 = 35 1111 = 1·23+1·22+1·21+1·20 = 15 011010 =0·25+1·24+1·23+0·22+1·21+0·20 = 26 110.001 = 1·22+1·21+0·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3 = 6.125 1000.10 = 1·23+0·22+0·21+0·20+1·2-1+0·2-2 = 8.5

Figura 1.2.- Ejemplos de conversión entre sistemas binario y decimal.

1.1.2. Método iterativo
Observando el valor numérico de un número, utilizando el teorema de la división (el cual nos dice que el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto, de tal forma queel resto siempre es menor que el divisor), y sabiendo que los dígitos de un sistema numérico son menores al valor de su base podemos obtener las siguientes igualdades:
Dividendo = cociente + -----------------resto --------------------------divisor divisor ( N n …N 1 N 0 ) ------------------------------- = 2
n

∑ Ni 2
i=1

i

N0 + -----2

Por lo tanto, el resto de la división por dos(la base) es el bit menos significativo. Si volvemos a hacer la división con el cociente que nos ha quedado, el nuevo resto será el bit menos significativo del cociente, es decir, el bit N1 en la división del primer cociente. A modo de ejemplo, en la figura 1.3 mostramos varias conversiones de decimal a binario. Como se ha comentado previamente, el primer resto se corresponde con el bit menos...
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