Logica cunatificacional

2.1 INTRODUCCIÓN
La lógica formal, al nivel de la lógica de enunciados, sólo puede analizar formalmente aquellos razonamientos en cuya validez no desempeña ningún papel la estructura interna de las proposiciones que la componen. 
Hay razonamientos formalmente válidos que no lo son simplemente en virtud de las conexiones externas entre los enunciados. Es decir su forma no puede exhibirse tansólo mediante letras y conectivos, sino que es preciso penetrar en la estructura interna del enunciado, para buscar la validez de la inferencia en cuestión.

Ejemplo: 

P: ningún árbol puede hablar. 
Q: Juan puede hablar. 
Luego, 
R: Juan no es un árbol.
La lógica proposicional no puede explicar porqué R se deduce de P y de Q.
Se trata entonces de construir a partir del cálculo proposicionalnuevos elementos de análisis para poder tener un más poderoso instrumento de deducción. 
Dada una proposición, la lógica cuantificacional distingue en esta a los individuos y a sus propiedades.
Ejemplo:
Manuel estudia mucho.
Itagüí es un municipio muy próspero.
La savia alimenta las plantas. 
En las tres proposiciones anteriores los individuos son: "Manuel", "Itagüí" y "la savia", elloscoinciden con los sujetos gramaticales. Las propiedades atribuidas a dichos individuos son las frases: "estudia mucho", "es un municipio muy próspero" y "alimenta las plantas", estos coinciden con los predicados gramaticales.

Este tipo de proposiciones en donde se atribuye una propiedad a un individuo determinado son las llamadasproposiciones simples. Los nombres propios hacen referencia acualquier tipo de individuos determinados: personas, animales, países, ríos, etc. y se simbolizarán con letras minúsculas a, b, c …y se llamarán constantes individuales o términos. Se llamará predicado a la palabra o frase que hace referencia al sujeto o término, y se simbolizará con letras mayúsculas: A, B, C…
Si en el ejemplo anterior se simboliza a:

Manuel, por la letra m. 
Itagüí, por la letrai. 
La savia, por la letra s. 
Estudia mucho, por la letra P. 
Es un municipio muy próspero, por la letra R. 
Alimenta las plantas, por la letra T. Entonces, la simbolización de las anteriores proposiciones es:
Pm
Ri
Ts

Las proposiciones simples pueden combinarse mediante conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas tales como:
"Pedro duerme y María lee"
Que se puede simbolizarasí:
Dp  Lm
Ejercicios
Simbolizar:
* O Antonio llega temprano o José se marchará pronto.
* Si el sol es una estrella, tiene luz propia.
* Mario es estudioso e inteligente, pero distraído.
* Si Jesús y Ramiro no llegan temprano, Darío dará comienzo a la conferencia.
2.2 FUNCIONES PROPOSICIONALES 
Considérense las siguientes proposiciones:
Gustavo es médico.
Alvaro esmédico.
Enrique es médico. 
Estas proposiciones tienen algo en común, y es la propiedad de "ser médico". Esto puede formularse recurriendo a la expresión "x es médico" en donde x es una variable individual, la cual indica que el sujeto o término que tiene la propiedad de ser médico es indeterminada. La expresión "x es médico" no puede considerarse como una proposición puesto que no es en cuanto tal niverdadera ni falsa. Aquí x es una variable que toma valores dentro de un conjunto, llamado conjunto de referencia. Expresiones de esta forma, dadas en términos de una o varias variables, reciben el nombre de funciones proposicionales.
Cuando en una función proposicional se sustituyen las variables por constantes individuales o términos específicos, se convierte en proposición. Comúnmente seusarán las letras x, y, z, w para denotar las variables. La funciones proposicionales pueden negarse y también combinarse con otras funciones proposicionales o proposiciones simples por medio de los conectivos.

Ejemplo:
"x es un número racional y z es un número irracional". Se puede simbolizar como:
Qx  Iz.

Si en una forma compuesta hay por lo menos una función proposicional como...