Logica De Predicados

Cuantificador ( y )
En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen concierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:

Cuantificación Universal ()
En lógica matemática, se usa el símbolo denominado cuantificador universal,colocándose antes de una variable, indicando que “para todo” elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición (propiedad) dada a continuación.

Normalmente, en lógica, el conjunto al quese refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.

Ejemplo:
Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Todo elemento x de Apertenece a B:

Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntoscualesquiera puedan ser diferentes:

Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.

RELACIÓN CUANTIFICADOR UNIVERSAL Y EL CUANTIFICADOR EXISTENCIAL

Dada unaexpresión P(x), según el cuantificador universal se puede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial:

Que podríamos leer: si para todo x se cumple P(x) no existe un x que nocumpla P(x).

Según el ejemplo anterior:

Para todo x que pertenece a A, se cumple que x pertenece a B. Que podemos expresar:

No existe un x de A, que cumpla que x no este en B.

CuantificaciónExistencial ()
En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo, llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento delconjunto al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.

Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que...