Logica de proposiciones

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Una demostración de P es una secuencia de oraciones terminada con P.
Cada oración en la secuencia es o una hipótesis, o un axioma, o puede derivarse a partir de oraciones previas, vía una regla deinferencia.

Para entender en la teoria de demostracion de logica de proposiciones primero estudiamos el método indirecto de refutación (y los tableaux semánticos) y el método directo de la tablasde verdad como métodos semánticos para vericar la validez de fórmulas y deducciones. Sin embargo, si el número de proposiciones atómicas es elevado las tablas de verdad no son
un método eciente (paraun signatura con n fórmulas atómicas, tenemos que construir una tablas de 2n las).

La teoría de la demostración o teoría de pruebas nos proporciona métodos alternativos a las tablas de verdad paraaveriguar
² la validez de una fórmula proposicional: si ' es una fórmula válida se dice que es demostrable y se escribe ` ':
² si una fórmula ' es consecuencia lógica de un conjunto de premisas ©:si ' es consecuencia lógica de © se dice que ' es
deducible en el sistema a partir de © y se escribe © ` ':

El objetivo principal de cualquier teoría de pruebas es demostrar la validez de fórmulas,independientemente del contexto particular que se estén considerando: la demostración de la validez de una fórmula o de una deducción en un sistema de demostración no se desarrolla teniendo en cuentatodas las posibles valoraciones, se obtiene utilizando una secuencia nita de pasos
y, en cada uno de ellos, se aplican las reglas de inferencia del sistema.

Ya comentamos que los sistemas dedemostración se suelen dividir endos clases: sistemas directos y sistemas indirectos (o por refutación). Los primeros aplican una cadena nita de reglas de inferencia hasta llegar a la fórmula que sequiere demostrar. Los segundos aplican la técnica de reducción al absurdo.

Siendo sistemas clásicos, los sistemas de demostración directos tienen interés histórico y además son los más naturales ya...
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