Logica del predicado

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L Ó G I C A DE PREDICADOS

Prof. Dr. CARLOS ALVARADO DE PIÉROLA

PRIMERA PARTE

1. PREÁMBULO.

Es llamada también lógica cuantificacional o lógica de primer orden.

2. NOTACIÓN.

En la lógica de predicados o cuantificacional (L. C.) el sistema de notación consta de los siguientes elementos, que vienen a ser su lenguaje:

2.1 Los operadoresproposicionales.

Son los ya conocidos:

"~", "Λ", "V", "→" y "↔"

2.2 Las constantes individuales.

Son símbolos que denotan individuos particulares, individuos determinados: a, b, c, d,…

Hacemos la salvedad que, en lógica cuantificacional, se considera como "individuo" no sólo a las personas humanas sino también a todo aquello de lo cual se puede predicar un atributo; osea, cualquier ser concreto, determinado, identificable frente a todo lo demás: personas, ciudades, países, números, estrellas, etc. Términos de los cuales se dice en gramática que tienen un nombre propio.

Se representan por letras minúsculas, desde la "a" hasta la "w", generalmente y por conveniencia utilizando la primera letra de su nombre, aunque hay situaciones en que esta regla nosiempre se cumple porque se utilizan las primeras letras del alfabeto.

Por ejemplo: Sócrates = "s", Brasil = "b"; Lima = "l", el río Amazonas = "a"; el número 2 = "b"; etc.

2.3 Las variables.

Son de dos tipos:

a) predicativas

b) indeterminadas.

Variables predicativas son las que designan clases o conjuntos de objetos, pero también sirven para denotarrelaciones. Se representan por letras mayúsculas. Por ejemplo:

Clases o conjuntos de objetos: árboles = "A", estudiantes = "E", mortales = "F", etc.

Relaciones: "mayor que" = F; "menor que" = G; "ataco a" = H; "más lejos que" = I, etc.

Variables indeterminadas son las que designan objetos indeterminados. Se les llama también indefinidas. Se representan por letras minúsculas apartir de la "x".

Por ejemplo: "x" es verde, "y" es mortal, "z" es un número natural.

En estos casos, tanto la "x", como la "y" o la "z" son indeterminadas porque están vacías de contenido, no sabemos que objetos representan, no nombran nada en particular. Sin embargo, su situación puede cambiar si dejan de ser vacías y reciben un contenido.

Por ejemplo: Si "x" = esta hoja,entonces "x es verde" se convierte en "Esta hoja es verde"; si "y" = hombre, entonces "y es mortal" se convierte en "El hombre es mortal"; y si "z" = 2, entonces "y es un número natural" se convierte en "2 es un número natural".

A esta operación que consiste en dotar de contenido a una variable se le denomina interpretación de la variable. Así, una variable indeterminada es una variable sininterpretar; mientras que una variable determinada, que ha dejado de ser vacía porque ya tiene un contenido, es una variable interpretada.

Si reparamos en que, en todos los casos mencionados antes, las "x", "y" y "z" han sido sustituidas por un objeto determinado, por una cosa en particular, entonces comprenderemos por que a estas variables se les suele denominar también variablesindividuales no confundir con las constantes individuales).

2.4 Operadores de cuantificación o, simplemente, cuantificadores.

Son los símbolos generalizadores que expresan cantidad de universalidad o de particularidad. Se anteponen a las fórmulas cuantificadas; por este motivo se denominan también prefijos.

Se representan por los siguientes símbolos: "(x", para designar launiversalidad, y "∃x", para designar la particularidad. Por ejemplo: "(x" delante de una fórmula se lee: "Para todo x"; "∃x" delante de una fórmula se lee: "Existe un x tal que".

A "(x" se le denomina cuantificador universal, a "∃x" se le denomina cuantificador existencial.

Los cuatro operadores de cuantificación son:

Todos: Universal afirmativo

Ningunos: Universal...
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