Logica difusa

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CENTRO DE INVESTIGACION Y DE ESTUDIOS AVANSADO DEL IPN DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA

LÓGICA DIFUSA: SISTEMAS DE CONTROL DIFUSO
Aldo Alexander Camacho Jiménez

OBJETIVO:
• El objetivo es presentar los conceptos básicos de la lógica difusa diferencias entre lógica clásica y difusa se mostrara también el método para resolver un problema y que el lector encuentre una método más pararesolver sus problemas.

ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE
• En 1974 Mandani diseñó el primer sistema de control difuso experimental para un motor de vapor. • En 1987 empieza a funcionar el Regulador Automático De las Operaciones De Trenes Del Metro De Sendai (Japón) diseñado por el equipo Hitachi, ésta hace el viaje más cómoda al controlar las aceleraciones y frenadas en función de los pasajeros.• En 1990 empiezan en Japón las aplicaciones domésticas, tales como: Lavadoras fuzzy, Ollas cocineras de Arroz (Cocedora de arroz de la marca Zojirushi), Cámaras de video y fotográficas, etc.

LOGICA DIFUSA
• Como su nombre lo indica, la lógica difusa opera con conjuntos que no tienen sus límites nítidamente definidos, es decir, la transición entre la pertenencia y la no pertenencia de unelemento a un conjunto es gradual. • La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de datos (Zadeh, 1965). • La lógica difusa no usa valores exactos como 1 o 0 pero usa valores entre 1 y 0 (inclusive) que pueden indican valores intermedios (Ej. 0, 0.1, 0.2, …,0.9,1.0, 1.1, …etc)

• Por ejemplo se considera a una persona como alta si mide mas de 1.80mts, pero de igual forma seconsidera a una persona como alta si mide 1.7999mts • Esta consideración no existe en la lógica tradicional que utiliza demarcaciones estrictas para determinar pertenencia en conjuntos: • Ejemplo: A es el conjunto clásico de personas altas A = { x | x > 1.8} Una persona que mide 1.799999mts es baja!

LOGICA DIFUSA VS LOGICA CLASICA

CONJUNTOS DIFUSOS
• Todo conjunto difuso se define por elgrado de pertenencia que tiene cada uno de sus elementos. • Un conjunto difuso A en X (universo de discurso) puede definirse como el conjunto de pares ordenados. • Para un conjunto difuso A { (x, uA(x))/ x Є X}, se tiene que el elemento x pertenece al conjunto A con un grado de pertenencia uA(x), que puede variar entre 0 y 1. Por lo tanto, una variable puede ser caracterizada por diferentesvalores lingüísticos, cada uno de los cuales representa un conjunto difuso.

CONJUNTO CLASICO VS CONJUNTOS DIFUSOS

Los conjuntos clásicos tienen sus límites bien definidos mientras que los conjuntos difusos no.

Ejemplo : Equipos de fútbol
Chivas Atlante Necaxa

América Jaguar

Equipos Malos

Equipos Buenos

Pumas Cruz Azul Tigres

Función de membrecía
• El valor asignado porμF(x) corresponde al grado en el cual el valor x tiene el atributo F. Visto de otra manera la función μF(x) nos indica cual es el grado de pertenencia de x al atributo F. La función μF(x) se llama la función de pertenencia del atributo F. • Ej: μF(x) corresponde al nivel de frío medido en la variable x .

Funciones de membrecía

Variable lingüística.
• Se usan variables lingüísticas paraanalizar y modelar un sistema:

• Ej: Supongamos que X = “edad”, entonces X es la variable lingüística y se pueden definir en conjuntos difusos como : “joven”, “adulto”, “anciano”

• Otro ejemplo, la velocidad puede ser caracterizada por valores lingüísticos como "Bajo", "Medio" y "Alto", que representan "una velocidad aproximadamente menor que 40 km/h", "una velocidad cercana a 55 km/h" y "unavelocidad sobre 70 km/h aprox." respectivamente. Estos términos se asocian a conjuntos difusos con funciones de pertenencia como las mostradas en la siguiente figura

• Por lo tanto, si la velocidad es 45 km/h, existen grados de pertenencia 0.6, 0.3 y 0 a los conjuntos difusos "Bajo", "Medio" y "Alto" respectivamente.

Operaciones con conjuntos difusos.
• El complemento relativo de A’...
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