Logica difusa

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA
UNEFA - NÚCLEO LARA

Lógica Matemática

I

BARQUISIMETO, 22 DE JUNIO DEL 2010

Lógica difusa
La lógica difusa es una técnica de la inteligencia computacional que permite trabajar información con alto grado deimprecisión, en esto se diferencia de la lógica convencional que trabaja con información bien definida y precisa.
Conjuntos difusos

De manera intuitiva se tiene el concepto de conjunto como una colección bien definida de elementos, en la que es posible determinar para un objeto cualquiera, en un universo dado, si acaso ´este pertenece o no al conjunto. La decisión, naturalmente, es “s´ıpertenece” o bien “no pertenece”.

Por ejemplo, consideremos como universo a la población económicamente activa1 en México, es decir, al conjunto formado por las personas residentes en ese pais con una edad entre 18 anos (cumplidos) y 66 anos (por cumplir). Consideremos un mes cualquiera, digamos, diciembre de 2000 (y no porque entonces hubiera habido un cambio, sino porque era ese el ´ultimo mes delsiglo XX). El conjunto de personas empleadas en México en ese mes, podríamos pensar, esta bien determinado: una persona en nuestro universo que entonces hubiera vendido su fuerza de trabajo, bajo un contrato de empleo, a una empresa legalmente constituida, sin duda alguna era una persona empleada, y alguien que no tuvo salario alguno

1No aspiro a usar definiciones técnicas precisas de tipoeconómico, asi que los colegas especialistas en esas disciplinas habrán de disculparme las licencias que aqui me tome.

2 en ese mes y no estuvo vinculado a ningún patrón bajo una relación contractual, pues no era empleado. El lector observara la sobre simplificacion del criterio de pertenencia enunciado.

En efecto, ni falta el funcionario de la Secretaria del Trabajo que dirá: “Todo ciudadano quehaya trabajado al menos una hora en ese mes y por eso haya recibido un pago, es un empleado”, y tampoco faltara quien diga: “¿Que empleo? No halle trabajo en todo el 2000y solo en su ´ultimo mes, mi primo me empleo a destajo para envolver regalos en su tienda:

Yo no soy ningún empleado”.

La noción intuitiva de conjunto puede, así, ser muy estrecha. En un conjunto difuso aceda elemento deluniverso se le asocia un grado de pertenencia, que es un numero entre 0y 1, a ese conjunto. Un conjunto difuso es pues una correspondencia (o función) que a cada elemento del universo le asocia su grado de pertenencia. Enunciada así esta definición parecerse ciclica, mas no lo es: un conjunto difuso es una función cuyo dominio es el universo y cuyo contra dominio es el intervalo [0; 1]. En tanto elgrado de pertenencia sea más cercano a 1 tanto más estará el elemento en el conjunto y en tanto el grado de pertenencia sea más cercano a 0 tanto menos estará el elemento en el conjunto.

Por ejemplo, los siguientes son conjuntos difusos, dados como funciones g, que pueden abarcar el concepto de empleado:

De estadistica optimista “Uno es empleado si trabaja al menos una hora, bajo pago, en unmes.” Para cada persona x sea t(x) el numero de horas trabajadas bajo pago el mes en cuestión. Hagamos gE(x) = 1 si t(x) ¸ 1 y gE(x) = 0 si t(x) = 0.

De porcentaje en tiempo “Uno es empleado en proporción al tiempo trabajado.” Supongamos que el total de horas posibles a ser laboradas en un mes sea 40 £ 4 = 160.

Hagamos gPT (x) igual al valor minimo que resulte de comparar 1 con la razónt(x)=160.

De porcentaje en ingreso “Uno es empleado en proporción con que pueda adquirir los bienes de consumo necesarios para su familia.” Denotemos por p(x) a la paga que recibe el ciudadano x por hora de su trabajo. Supongamos que la “canasta básica” la evalúala Secretaria de Comercio en M pesos al mes, por persona, y que cada trabajador tiene en promedio 2 dependientes económicos, además de...
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