Logica Formal
Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras deinterés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría deZermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática. La propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades yrelaciones de los conjuntos infinitos.
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:* Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.
* Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B quecontiene todos los elementos comunes de A y B.
* Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
* Complemento.El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A.
* Diferencia simétrica de los conjuntos A y B es la unión de A\B y de B\A. Con estaoperación el conjunto potencia de S forma un grupo y con la intersección, un anillo.
* Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos lospares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo) elemento pertenece a A (a B).
*
Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones
entre conjuntos:
Unión:...
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