Logica matematica

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EJERCICICIOS 2.1
1.-Determine cuales de las siguientes operaciones son proposiciones:
a) En 1990, George Bush era el presidente de estados unidos
Es proposición
b) x + 3 es un entero positivo
- si es proposición.
c) ¡Si todas las mañanas fueran tan soleadas y despejadas como estas!
- no es proposición.
d) Quince es un número par
-si es proposicion
e) Si josefina tarda en llegar a lafiesta, su primo Zacarías podría enojarse. PROPOSICION PRIMITIVA
- si es proposición.
f) ¿Qué hora es?
- no es proposición.
g) De la corte de Moctezuma a las playas de trípoli.
- si es proposición.
h) Hasta el 30 de junio de 1986, Christine Marie Evert había ganado el abierto de Francia siete veces. PROPOSICION PRIMITIVA
- si es proposición.
2.- Identifique las proposiciones primitivas enel ejercicio 1.
3.- Sean p, q proposiciones primitivas para las que la implicación p q es falsa. Determine los valores de verdad de:
a) p Ʌq b) ┐p V q c) q → p d) ┐q→ ┐p
a) p Ʌq = v, f, f, f
b) ┐p V q =v, f, v, f
c) q→ p =v, f, v, v
d) ┐q→ ┐p=v, v, f, v

4.- Sean p, q, r las siguientes proposiciones: p: Termino de escribir miprograma de computación antes de la comida; q: Jugare en la tarde; r: El sol esta brillando; s: La humedad es baja. Escriba lo siguiente en forma simbólica.
a) Si el sol esta brillando, Jugare tenis esta tarde.
a) r→ q
b) Terminar de escribir mi programa antes de la comida es necesario para que juegue tenis esta tarde.
b) pq
c) La humedad baja y el sol brillante son suficientes para quejuegue tenis esta tarde.
c) (c Ʌ r) q
5.-Sean p, q, r las siguientes preposiciones acerca de un triangulo ABC particular; p: El triangulo ABC es isósceles; q: El triangulo ABC es Equilátero; r: El triangulo ABC es Equiangular. Traduce cada una de las siguientes proposiciones en una frase en español.
a) q → p b) ┐ q → ┐ p c) q ↔ r d) p Ʌ ┐q e) r → p
a) si eltriangulo ABC es equilátero entonces es isósceles.
b) si el triangulo ABC no es isósceles entonces no es equilátero.
c) el triangulo ABC es equilátero si y solo si el triangulo ABC es equiangular.
d) el triangulo ABC es isósceles y el triangulo ABC no es equilátero.
e) si el triangulo ABC es equiangular entonces el triangulo ABC es isósceles.
6.- Determine el valor de verdad de cada una delas siguientes implicaciones.
a) Si 3 + 4 =12, entonces 3 + 5 = 6.
a) ┐ q → ┐ p
b) Si 3 + 3 =6, entonces 3 + 6 = 9.
b) p→ q
c) Si 3 + 3 =6, entonces 3 + 4 = 9.
c) p ┐ p
d) Si Thomas Jefferson fue el tercer presidente de estados unidos, entonces 2 + 3 = 5.
d) pq
7.- Vuelva a escribir cada una de las siguientes proposiciones como una implicación de la forma si-entonces.e) Si el gato maúlla entonces el perro ladra.
a) La práctica diaria de su servicio es una condición suficiente para que Daniela tenga una buena posibilidad de ganar el torneo de tenis.
b) Arregle mi aire acondicionado=p o no pagare la renta.= ┐q
b) p V ┐q
c) María puede subir a la motocicleta de Luis solo si usa el casco.
8.- Construya una tabla de verdad para cada una delas siguientes proposiciones compuestas; p, q, r denotan proposiciones primitivas.
a) ┐ (p V ┐ q) → ┐p b) p → (q → r) c) (p → q) →r d) (p → q) → (q → p) e) [p Ʌ (p → q)] → q f) (p Ʌ q) → p g) q ↔ ┐ (p V ┐ q)h) [ (p → q) Ʌ (q → r)] → (p → r)
9.- ¿Cuáles de las proposiciones compuestas del ejercicio 8 son tautologías?
10.- Verifique que [p→ (q → r)] → [(p → q) → (p → r)] es tautologías.
11.- a) ¿Cuántas filas se necesitan para la tabla de verdad de la proposición compuesta (p V ┐ q) ↔ [(┐r Ʌ s) → t], donde p, q, r, s, y t son proposiciones primitivas?
b) San...
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