Logica matematica

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2009
TALLER # 3

I. ¿Que es una proposición simple?
II.

II. ¿Que es una proposición compuesta?

III. ¿Que es una proposición condicional?

IV. ¿Cuantas formas existen de enunciar una proposición condicional?

V. ¿Que es un Bicondicional?

VI. ¿Se puede decir que el Bicondicional es equivalente a una implicación directa “y” la misma contraria? Explique

VII. ¿Que es unatautología?

VIII. Demuestre que ∽p v ∽r) ↔ ∽ [(ρ Λ q Λ r) ѵ (ρ Λ ∽q Λ r)]

IX. Que es un cuantificador universal

X. Que es un cuantificador existencial

XI. ¿Que es una proposición categórica y cuantas formas estándar se pueden citar?

XII. En que consiste el método científico, explique mediante Ejemplos

XIII. ¿Cuales son los axiomas del algebra Booleana?

XIV. Tiene algunarelación las leyes del algebra de proposiciones con el algebra Booleana de conjuntos. Explique y de 4 ejemplos

SOLUCIÒN

I. ¿Que es una proposición simple o atómica?

Constituye la unidad mínima de la cual se puede decir que es V ó F. Se simbolizan con p, q, r, s, t, etc., y se denominan variables preposicionales. No utiliza conectivos lógicos.

II. ¿Que es una proposición compuesta omolecular?

Están compuestas por dos o más proposiciones simples (su valor de verdad depende del de las proposiciones que la componen). Los valores de verdad dados como posibilidades de combinación entre proposiciones simples corresponden a los valores que pueden tener una o varias proposiciones combinadas. Sólo la comprobación empírica confirmará su valor real o fáctico. Basta con que una sea falsa,para que la molecular sea falsa. Se combina mediante términos de enlace.
III. ¿Que es una proposición condicional?
Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:
p q Se lee "Si p entonces q"
Ejemplo.
El candidato del PRI dice "Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% deaumento en su sueldo el próximo año". Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente:
Sean
p: Salió electo Presidente de la República.
q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año
Palabras conectivas:
Si p... entonces...q.
Si...p...q.
Cuando.......p.............,......q...
Siempre......p.............,....q...
Es condiciónsuficiente...p...para que...q...
q........ Sólo si......p.
Es condición necesaria...q...Para que...p.
Condición: La condicional será falsa sólo cuando el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q) es falso, en los demás caso será verdadera.
Su tabla de verdad esta dada por:
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V

IV. ¿Cuántas formas existen de mencionar una proposición condicional?
Existenvarias formas de enunciar proposiciones condicionales así:

Implicación directa: p → q
Implicación contraria: q → p
Implicación recíproca: ~ p → ~ q
Implicación contra recíproca: ~ q→ ~ p
V. ¿Que es una bicondicional?
Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera:
p ↔ q Se lee "p si solo si q"
Esto significa que p es verdaderasi y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo; el enunciado siguiente es una proposición bicondicional
"Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de diez"
Donde:
p: Es buen estudiante.
q: Tiene promedio de diez.
Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc.Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de verdad".
Su tabal de verdad esta dada por:
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

VI. ¿Se puede decir que el bicondicional es equivalente a una implicación directa “Y” la misma contraria? Explique
Si porque cada uno de sus componentes (proposiciones) esta ligada directamente.
VII.. ¿Que es una tautología?
Tautología,...
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