LA RELACIÓN ENTRE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Y LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Existe una relación muy estrecha entre la Teoría de Conjuntos y la Lógica Proposicional.
Para mostrar dicha relación, denotemospor letras mayúsculas A,B ... los conjuntos y
por las correspondientes minúsculas a,b ... sus propiedades características
(es decir, la proposición lógica que caracteriza a los elementos de cadaconjunto);
entonces se tiene la siguiente correspondencia:
Conjuntos Proposiciones
A  B a  b
A = B a b
A  B a  b
A  B a  b
A' a'
A  B a  b'
A  B a  b
Además, el conjunto vacío secorresponde con una contradicción y el conjunto universal con una tautología.
Mediante esta correspondencia, todos los resultados sobre conjuntos se pueden reescribir en términos de lógicaproposicional y viceversa; a modo de ejemplo:
A  ( A  B ) = A a  ( a  b)  a
A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C ) a  ( b  c )  ( a  b )  ( a  c )
( A  B )' = A'  B' ( a  b )'  a'  b'EJEMPLO
Dos esposos, Manuel y Sara, quieren pedir un préstamo al banco, para ello pueden hacer dos cosas: firmar ambos el contrato (conjunción) o firmarlo solo uno de los dos (disyunción).Solucionar la ecuación a  ( a  b )  a mediante lógica proposicional y teoría de conjuntos.
LA RELACIÓN ENTRE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Y LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Existe una relación muy estrecha entre laTeoría de Conjuntos y la Lógica Proposicional.
Para mostrar dicha relación, denotemos por letras mayúsculas A,B ... los conjuntos y
por las correspondientes minúsculas a,b ... sus propiedadescaracterísticas
(es decir, la proposición lógica que caracteriza a los elementos de cada conjunto);
entonces se tiene la siguiente correspondencia:
Conjuntos Proposiciones
A  B a  b
A = B a b
A B a  b
A  B a  b
A' a'
A  B a  b'
A  B a  b
Además, el conjunto vacío se corresponde con una contradicción y el conjunto universal con una tautología.
Mediante esta correspondencia,... [continua]

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(2011, 05). Logica proposicional y conjuntos. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Logica-Proposicional-y-Conjuntos/2149684.html

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