logica proposicional

Lógica Proposicional, Teoremas y Demostraciones
1 Proposiciones
Una proposición es una oración declarativa o una expresión matemática que es verdadera
o es falsa, pero no ambas. De esta manera, una proposición tiene un valor de verdad,
que puede ser V, si es verdadera o puede ser F, si es falsa. Consideraremos exclusivamente
proposiciones matemáticas.
Mi Opinión :
Esta se usa paradeclarar alguna expresión que puede que sea falsa o también puede ser verdad pero no pueden ser las 2 al mismo tiempo .
2 Conectivos Lógicos
Podemos usar la palabra “y” para conectar dos proposiciones y crear una nueva proposición.
Por ejemplo, podemos conectar las proposiciones
P : El número 4 es un entero par.
Q : El número 5 es un entero impar.
para formar la nueva proposición
Mi Opinión:Como su nombre lo dice se usan para conectar 2 preposiciones y así pues ya sale una nueva

3 Proposiciones Condicionales
Otra manera de conectar dos proposiciones es mediante el uso de condicionales. Dadas dos
proposiciones cualesquiera P y Q, podemos formar la nueva proposición “Si P, entonces
Q.” Esta proposición se escribe de manera simbólica como P ⇒ Q, la cual también se lee “P
implicaQ”. Que la proposición P ⇒ Q es verdadera significa que si P es verdadera entonces
Q también debe ser verdadera (P verdadera obliga a que Q sea verdadera). Una proposición
de la forma P ⇒ Q se conoce como proposición condicional (Q sera verdadera bajo la
condición de que P sea verdadera). El significado de P ⇒ Q nos dice que la ´única manera
en que la proposición P ⇒ Q es falsa es cuando P esverdadera y Q falsa.
Mi Opinión :
Esta nada mas lo que hace es como la anterior conectar preposiciones pero con condiciones .

4 Proposiciones Bicondicionales
Dadas dos proposiciones cualesquiera P y Q, podemos considerar tanto P ⇒ Q como su
reciproca Q ⇒ P. En primer lugar, P ⇒ Q no es lo mismo que Q ⇒ P, pues tienen distinto
significado, y en consecuencia, pueden tener valores de verdaddiferentes.
Consideremos ahora la proposición más compleja (note el uso de los paréntesis)
(P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P).
Mi Opinión:
Esta es facil tambien de saber más o menos de que trata , su nombre lo dice bicondicional ósea 2 condiciones en una preposición
5 Equivalencia Lógica
Dos proposiciones lógicamente equivalentes son dos proposiciones cuyos valores de
verdad coinciden lınea por lınea en unatabla de verdad, y de esta manera tienen el mismo
significado. Por ejemplo, las proposiciones P ⇔ Q y (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q) son lógicamente
equivalentes.
Mi opinión:
Este si que no le entendí mas o menos pero creo que quiere decir que si los dos son iguales en la tabla obviamente van a tener el mismo significado algo asi como ( V y V ) = V .


6 Definiciones, Teoremas, Proposiciones yDemostraciones
Una definicion es una explicación exacta y sin ambigüedad del significado de un termino
o frase matemática. Daremos, como ejemplo, algunas Definiciones que nos serán de utilidad
en esta sección. No podemos definir todo, de manera que asumimos que el lector esta de
alguna manera familiarizado con los números naturales.
Mi opinión:
Aquí te ponen lo que significa y una explicación exactade algo en este caso una frase matemática .





Un teorema es una proposición matemática que es verdadera, y puede ser (y ha sido)
verificada como verdadera. Los teoremas usualmente son proposiciones condicionales del
tipo P ⇒ Q (esto es, “si P, entonces Q”), aunque el enunciado del teorema o proposición a
veces oculta este hecho.

Mi opinión:
Esta es la preposición ya verificada quete dice que si es verdadera o no .


Una demostración de un teorema es una velicación escrita que muestra que el teorema
es verdadero. Informalmente, desde el punto de vista de la lógica, una demostración de un
teorema es un argumento lógico que establece la verdad del teorema. Consiste de una
sucesión de afirmaciones (1),(2), . . . ,(n), tales que cada afirmaci´on tiene una o más razones...