Logica Proposicional

Matemáticas Discretas
Oscar Bedoya
oscar.bedoya@correounivalle.edu.co http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/MD/

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Lógica proposicional Concepto de proposición Valores de verdad Operadores lógicos Tipos de proposiciones Representación de frases del lenguaje natural

Lógica proposicional

470a.c Sócrates

424a.c Platón

384a.c Aristóteles

Lógica proposicionalSilogismos Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre Por lo tanto, Sócrates es mortal

Lógica proposicional
Aristóteles
• Descendía de una familia de Asclepíades • Creador de la lógica formal, economía, astronomía, precursor de la anatomía, la biología y la taxonomía • Discípulo de Platón y maestro de Alejandro Magno
• Aristóteles funda su propia escuela en Atenas, el Liceo (losperipatéticos)

(384a.c – 322a.c)

Lógica proposicional

Platón y Aristóteles por Raffaello

Lógica proposicional
Ética a Nicómaco
• Libro I: La felicidad • Libro II: Elementos de la virtud

• Libro III: Los pasos de la voluntad; la fortaleza y la templanza
• Libro IV: Algunas virtudes de riquezas, de espíritu y de vida • Libro V: La justicia y las virtudes de carácter

• Libro VI: Lasvirtudes intelectuales
• Libro VII: El placer; la continencia y la incontinencia • Libro VIII: La amistad en general

• Libro IX: La amistad relativa a sus causas y a la felicidad
• Libro X: El placer y la felicidad

Lógica proposicional
El mundo del Wumpus
• Antiguo juego de computador de un agente que explora una cueva con el objetivo de encontrar el oro (si es posible, el oro puede estar enun hueco) y salir por el mismo punto que entró

Lógica proposicional
El mundo del Wumpus
• El agente puede intentar matar al Wumpus con una única flecha • 1000 puntos si toma el oro

• Cada acción realizada cuesta 1 punto
• 10000 puntos si da muerte al Wumpus • El Wumpus no se mueve

• Cuando muere el Wumpus emite un gemido

Lógica proposicional

Lógica proposicional

Hay brisaen [1,2] ¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2] Hay hedor en [2,1] ¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2] Hay hedor en [2,1] ¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2] Hay hedor en [2,1] Hay brisa en [2,3] ¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2] Hay hedor en [2,1] Hay brisa en [2,3] ¿Quépuede inferir? Hay hoyo en [1,3]

http://www.cogsci.rpi.edu/Otter/Wumpus/

Lógica proposicional
Lógica proposicional
Lógica de predicados

Lógica proposicional
Proposición
• Es una oración declarativa que es verdadera o falsa, pero no ambas a la vez

Lógica proposicional
Proposición
• Es una oración declarativa que es verdadera o falsa, pero no ambas a la vez Bogotá es la capital deColombia Lima es la capital de Perú

2+3=6 5-1=4
4 es un número primo

Lógica proposicional
Proposición
• No es una proposición aquella expresión que no es declarativa o que no se puede decir si es falsa o verdadera

Lógica proposicional
Proposición
• No es una proposición aquella expresión que no es declarativa o que no se puede decir si es falsa o verdadera ¿Qué hora es? Lea estocon atención

x+1=2 Mañana lloverá

Lógica proposicional
Proposición
• Indique cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones 11 es un número primo Andrés vivirá 60 años

Cali no va a ganar el torneo Sarah es inteligente

Lógica proposicional
Proposición
• Estas son algunas proposiciones:

11 es un número primo Sarah es inteligente
Bogotá es la capital de Colombia Lima esla capital de Perú

2+3=6 5-1=4

Lógica proposicional
Proposición
• Estas son algunas proposiciones:

11 es un número primo Sarah es inteligente
Bogotá es la capital de Colombia Lima es la capital de Perú

2+3=6 5-1=4
Para denotar las proposiciones se usan letras, llamados símbolos proposicionales

Lógica proposicional
Proposición
• Para denotar las proposiciones se usan letras...