Logica simbolica

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CONCEPTO DE LA LOGICA

La lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados.

Para su estudio, se divide en lógica formal, lógica aplicada y lógica simbólica. Lógica formal: es la parte de la filosofía que estudia las formas y leyes generales del pensamiento tendiente al conocimiento de laverdad y el error.

Lógica Aplicada: es la que estudia las formas o estructura del pensamiento adaptándose al objeto de estudio de las distintas ciencias.

La Lógica Matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con lasciencias de la computación y la lógica filosófica.

La Lógica Matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden sermodeladas y estudiadas matemáticamente.

Lógica simbólica: es la que estudia sistemáticamente las proposiciones, los razonamientos y las demostraciones para lo cual utiliza un lenguaje constituido por símbolos convencionales que representan estructuras. La lógica simbólica es aquella que se refiere a las proposiciones y que también se conoce con el nombre de Calculo Proporcional.PROPOSICIONES
Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bién es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposición se le llama su valor de verdad.

Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llaman proposiciones compuestas.

Las proposiciones se representan mediantevariables proposicionales simbolizadas mediante letras. Con la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas senténciales o sentencias.
Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s...etc. »

Estas pueden ser:
Tautología: es la sentencia que es verdadera.
Contradicción: es la sentencia que es falsa.
Indeterminación: es lasentencia que ni es verdadera ni falsa.
A las proposiciones las representamos con letras minúsculas

TIPOS DE PROPOSICIONES CONECTIVAS.
-Singulares (⌐, No) y Binarias:
-Conjunción (Λ, y)
-Disyunción inclusiva (V,o)
-Disyunción exclusiva (Å, o... o... pero no ambas)
-Condicional (->,, si ... entonces ...);

-Equivalencia lógica Dadas las proposiciones p,q, se define una equivalneciap q como una nueva proposición que se lee "p si sólo si q" que es verdadera cuando la p y la q tienen a la vez los mismos valores de verdad. En el caso que p q sea verdadera se dice p y q son equivalentes y también que p es condición necesaria y suficiente de q y viceversa.
La manera en que van a estar unidas ciertas proposiciones simples, para dar forma a proposiciones compuestas, serádeterminado rotundamente por el uso de conectivos.

CONJUNCIÓN
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y » , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción .
Para la conjunción se usa el simbolo lógico ^.
De esta manera, se tiene que la nueva proposición p ^ q se llama conjunción de « p y q ».
El valor de verdad, para la conjunción de dos proposicionescualesquiera, «p y q» será de la siguiente manera:

p ^ q debe ser verdadera, si, y solamente si, tanto p, como q, son verdaderas. De manera que, si al menos, una de las proposiciones simples es falsa, entonces, el valor de verdad para p ^ q, es falso.

1.- Si p es la proposición: «1 es un número impar» y q es la proposición: «3 es un número primo», entonces p ^ q será la proposición: «1 es un...
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