logica y conjuntos
Páginas: 50 (12366 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2013
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ELEMENTOS DE LOGICA
´
Y TEORIA DE CONJUNTOS
Dra. Patricia Kisbye
Dr. Alejandro L. Tiraboschi
3
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INTRODUCCION
Estas notas han sido elaboradas con el objetivo de ofrecer al ingresante a las carreras de la
FaMAF un curso introductorio a la l´ gica elemental y teor´a de conjuntos. Los temas abarcados
o
ı
son, a grandes rasgos, nociones b´ sicas de conjuntos, operaciones entreconjuntos y producto
a
cartesiano; proposiciones, conectivos l´ gicos y cuantificadores. Gran parte de los contenidos y
o
ejercicios han sido extra´dos de los primeros cap´tulos de nuestras notas Elementos de L´ gica y
ı
ı
o
Computaci´ n, Trabajos de Inform´ tica, No. 1/99.
o
a
Cada cap´tulo contiene un desarrollo te´ rico, variados ejemplos y una completa lista de
ı
o
ejercicios deaplicaci´ n.
o
Alejandro Tiraboschi
Patricia Kisbye
´
Indice general
´
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Cap´tulo 1. TEORIA BASICA DE CONJUNTOS
ı
7
1. Conjuntos y pertenencia
7
2. Subconjuntos
9
3. Ejercicios
15
Cap´tulo 2. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
ı
19
1. La uni´ n de conjuntos
o
19
2. La intersecci´ n
o
20
3. Complemento de un conjunto
21
4. Diferencia
22
5.Ejercicios
24
Cap´tulo 3. PRODUCTO CARTESIANO
ı
27
1. Pares ordenados y producto cartesiano
27
2. Representaci´ n en ejes cartesianos
o
28
3. Ejercicios
31
´
Cap´tulo 4. LOGICA
ı
35
1. Proposiciones
35
2. Conectivos l´ gicos
o
36
3. Negaci´ n
o
36
4. Conjunci´ n
o
37
5. Disyunci´ n
o
38
6. Los conectivos y las operacionesentre conjuntos
39
7. Propiedades de la conjunci´ n y la disyunci´ n
o
o
39
8. Ejercicios
40
Cap´tulo 5. CUANTIFICADORES
ı
43
1. Funciones proposicionales
43
2. Cuantificadores
44
3. Negaci´ n de cuantificadores
o
45
4. Ejercicios
46
5
´
INDICE GENERAL
6
Cap´tulo 6. OTROS CONECTIVOS
ı
47
1.
Condicional o implicaci´ n
o
472.
Bicondicional o doble implicaci´ n
o
48
3.
Argumentos y demostraciones
49
4.
Combinaci´ n de proposiciones con conectivos l´ gicos
o
o
50
5.
Ejercicios
51
CAP´TULO 1
ı
´
´
TEORIA BASICA DE CONJUNTOS
Cualquier colecci´ n de objetos o individuos se denomina conjunto. En el contexto de la
o
matem´ tica, el t´ rmino conjunto no tiene una definici´ nsino que es un concepto primitivo.
a
e
o
Ejemplos de conjuntos son el conjunto de los n´ meros naturales, de los televisores de la ciudad
u
de C´ rdoba y de los peces en los oc´ anos. Nuestro objetivo ser´ estudiar aquellos conjuntos que
o
e
a
est´ n relacionados con el campo de la matem´ tica, especialmente los conjuntos num´ ricos. La
a
a
e
teor´a de conjuntos es fundamental enmatem´ tica y de suma importancia en inform´ tica, donde
ı
a
a
encuentra aplicaciones en areas tales como inteligencia artificial, bases de datos y lenguajes de
´
programaci´ n.
o
1.
Conjuntos y pertenencia
Un conjunto est´ integrado por objetos y los objetos que integran el conjunto se llaman
a
elementos de ese conjunto. Ejemplos de conjuntos son los siguientes:
El conjunto de los n´meros enteros.
u
El conjunto de los n´ meros naturales mayores que 5 y menores que 9.
u
El conjunto formado por los estudiantes de primer a˜ o de la Fa.M.A.F.
n
El conjunto formado por un punto P en el plano y las rectas que pasan por el.
´
Un conjunto sin elementos se denomina conjunto vac´o.
ı
En general usaremos letras may´ sculas para designar a los conjuntos y letras min´ sculas
uu
para designar a sus elementos. Si a es un elemento de un conjunto A se escribe a ∈ A y se lee a
pertenece a A o a es un elemento de A. Si a no es un elemento del conjunto A se escribe a ∈ A
y se lee a no pertenece a A o a no es elemento de A. Los s´mbolos N, Z, Q y R servir´ n para
ı
a
denotar a los siguientes conjuntos:
N: el conjunto de los n´ meros naturales.
u
Z: el conjunto...
ELEMENTOS DE LOGICA
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Y TEORIA DE CONJUNTOS
Dra. Patricia Kisbye
Dr. Alejandro L. Tiraboschi
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INTRODUCCION
Estas notas han sido elaboradas con el objetivo de ofrecer al ingresante a las carreras de la
FaMAF un curso introductorio a la l´ gica elemental y teor´a de conjuntos. Los temas abarcados
o
ı
son, a grandes rasgos, nociones b´ sicas de conjuntos, operaciones entreconjuntos y producto
a
cartesiano; proposiciones, conectivos l´ gicos y cuantificadores. Gran parte de los contenidos y
o
ejercicios han sido extra´dos de los primeros cap´tulos de nuestras notas Elementos de L´ gica y
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o
Computaci´ n, Trabajos de Inform´ tica, No. 1/99.
o
a
Cada cap´tulo contiene un desarrollo te´ rico, variados ejemplos y una completa lista de
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o
ejercicios deaplicaci´ n.
o
Alejandro Tiraboschi
Patricia Kisbye
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Indice general
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Cap´tulo 1. TEORIA BASICA DE CONJUNTOS
ı
7
1. Conjuntos y pertenencia
7
2. Subconjuntos
9
3. Ejercicios
15
Cap´tulo 2. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
ı
19
1. La uni´ n de conjuntos
o
19
2. La intersecci´ n
o
20
3. Complemento de un conjunto
21
4. Diferencia
22
5.Ejercicios
24
Cap´tulo 3. PRODUCTO CARTESIANO
ı
27
1. Pares ordenados y producto cartesiano
27
2. Representaci´ n en ejes cartesianos
o
28
3. Ejercicios
31
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Cap´tulo 4. LOGICA
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35
1. Proposiciones
35
2. Conectivos l´ gicos
o
36
3. Negaci´ n
o
36
4. Conjunci´ n
o
37
5. Disyunci´ n
o
38
6. Los conectivos y las operacionesentre conjuntos
39
7. Propiedades de la conjunci´ n y la disyunci´ n
o
o
39
8. Ejercicios
40
Cap´tulo 5. CUANTIFICADORES
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43
1. Funciones proposicionales
43
2. Cuantificadores
44
3. Negaci´ n de cuantificadores
o
45
4. Ejercicios
46
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INDICE GENERAL
6
Cap´tulo 6. OTROS CONECTIVOS
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47
1.
Condicional o implicaci´ n
o
472.
Bicondicional o doble implicaci´ n
o
48
3.
Argumentos y demostraciones
49
4.
Combinaci´ n de proposiciones con conectivos l´ gicos
o
o
50
5.
Ejercicios
51
CAP´TULO 1
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TEORIA BASICA DE CONJUNTOS
Cualquier colecci´ n de objetos o individuos se denomina conjunto. En el contexto de la
o
matem´ tica, el t´ rmino conjunto no tiene una definici´ nsino que es un concepto primitivo.
a
e
o
Ejemplos de conjuntos son el conjunto de los n´ meros naturales, de los televisores de la ciudad
u
de C´ rdoba y de los peces en los oc´ anos. Nuestro objetivo ser´ estudiar aquellos conjuntos que
o
e
a
est´ n relacionados con el campo de la matem´ tica, especialmente los conjuntos num´ ricos. La
a
a
e
teor´a de conjuntos es fundamental enmatem´ tica y de suma importancia en inform´ tica, donde
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a
a
encuentra aplicaciones en areas tales como inteligencia artificial, bases de datos y lenguajes de
´
programaci´ n.
o
1.
Conjuntos y pertenencia
Un conjunto est´ integrado por objetos y los objetos que integran el conjunto se llaman
a
elementos de ese conjunto. Ejemplos de conjuntos son los siguientes:
El conjunto de los n´meros enteros.
u
El conjunto de los n´ meros naturales mayores que 5 y menores que 9.
u
El conjunto formado por los estudiantes de primer a˜ o de la Fa.M.A.F.
n
El conjunto formado por un punto P en el plano y las rectas que pasan por el.
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Un conjunto sin elementos se denomina conjunto vac´o.
ı
En general usaremos letras may´ sculas para designar a los conjuntos y letras min´ sculas
uu
para designar a sus elementos. Si a es un elemento de un conjunto A se escribe a ∈ A y se lee a
pertenece a A o a es un elemento de A. Si a no es un elemento del conjunto A se escribe a ∈ A
y se lee a no pertenece a A o a no es elemento de A. Los s´mbolos N, Z, Q y R servir´ n para
ı
a
denotar a los siguientes conjuntos:
N: el conjunto de los n´ meros naturales.
u
Z: el conjunto...
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