Logica

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EVOLUCION DE LA LOGICA

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y laformalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica.
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía,matemáticas, computación, física.
En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.

* La Edad Antigua de la Lógica

El embrión de la lógica moderna no es otro que la teoría silogística de Aristóteles (384–322 a.C.), que se ha enseñado como parte del Trívium(Gramática, Retorica y Dialéctica) desde la Edad Media hasta principios del Siglo XX. La silogística de Aristóteles fue el primer cálculo de razonamientos con los cuantificadores ((todos)) y ((algunos)) que, usando terminología moderna, traducimos como los cuantificadores universal (∀) y existencial (∃), respectivamente.
En sentido aristotélico, el mundo consta de objetos c que pueden o no tener unapropiedad dada P. Una interpretación formal de P se consigue mediante la especificaciòn de un dominio no vacío C de objetos y un subconjunto de objetos que resultan denotados por P. De este modo, si x es una variable que se mueve en C entonces P(x) es una fórmula lógica que se Lee ((x tiene la propiedad P)).
La función principal de la silogística era comprobar que los cuantificadores ((para todo)) y((existe)) se usan correctamente en una argumentación. La meta era la eliminación de argumentos incorrectos que usan principios que parecen lógicamente válidos pero no lo son.
Brevemente presentamos el objeto de estudio de la silogística como un conjunto de reglas de inferencia entre los siguientes cuatro tipos de proposiciones, llamadas proposiciones categóricas, cuyos nombres medievales fueron
A,E, I y O.
1
(A) Todo P es Q
(I) Algún P es Q
(E) Ningún P es Q
(O) Algún P no es Q
La forma general de considerar un silogismo era la de tomar dos premisas con un término común (el término medio) que permitiera tender un puente entre ellas, para así poder deducir alguna consecuencia. De este modo obtenemos cuatro posibles figuras para un silogismo:
Premisa Mayor
Premisa Menor
ConclusiónM—P
S—M
S—P
(Primer)
P—M
S—M
S—P
(Segundo)
M—P
M—S
S—P
(Tercera)
P—M
M—S
S—P
(Cuarta)
De cada figura podemos construir 4
3 = 64 modos distintos, pues en cada premisa y en la conclusión podemos colocar una proposición de tipo A, E, I u O. De todos estos modos, obviamente, sólo algunos son válidos.
Un ejemplo de silogismo válido de la primera figura es el llamado ((silogismoPerfecto))
Todos los Q son R
Todos los P son Q
Todos los P son R
En la notación lógica contemporánea escribimos P(x) para representar((x es un P)), Q(x) para representar ((x es un Q)), R(x) para representar ((x es un R)), ∀x para ((todo x)), ∃x para ((existe x)) y → para la relación de implicación. En notación moderna el modo anterior se convierte en
∀x (Q(x) → R(x))
∀x (P(x) → Q(x))
∀x (P(x) →R(x))
Aunque la silogística aristotélica fue ´útil para clasificar discusiones filosòficas, no tuvo demasiada influencia para los matemáticos, ya que ´estos razonaban de modo perfectamente exacto antes de Aristóteles; de hecho, su trabajo era el modelo tradicional de razonamiento correcto. El problema estaba en que el método de razonamiento matemático habitual no estaba completamente descrito por...
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