Logica

CAPÍTULO I
LOGICA PROPOSICIONAL
ENUNCIADO Y PROPOSICIÓN
ENUNCIADO.- Se denomina enunciado a toda frase u oración. Algunos enunciados son mandatos o
interrogaciones o son expresiones de emoción, otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la
característica de ser verdadero o falso.
Ejemplo:
• ¿Qué hora tienes?
• Dos más tres es cinco.
• Prohibido hacer bulla.
• París es lacapital de Francia
• x 2 + y2 ≥ 9
• 3+5≠8
PROPOSICIÓN.- Es todo enunciado que tiene la propiedad de ser verdadero o falso, pero no ambas
simultáneamente.
Las proposiciones se representan por: p, q, r, s,…, etc.
Si son muchas proposiciones: p1, p2, p3,…, etc.
Ejemplo:
p: Cuatro multiplicado por tres, es igual a doce.
q: 4 + 3 ≤ 7 - 2
ENUNCIADOS ABIERTOS.- Son expresiones que contienevariables y que no tiene la propiedad de ser
verdadero o falso.
• Si 3 ≥ x
• Si x + y ≤ 5
Al sustituir la variable por un determinado valor se transforma en una proposición.
PROPOSICIÓN SIMPLE.- Llamadas también proposición atómica o monádica, son aquellas de una sola
expresión o un solo enunciado, que tiene un solo sujeto y un solo predicado.
Ejemplo:
p: 3 es múltiplo de 5.
q: El rectánguloes un cuadrilátero.
r: Todas las gallinas son aves
PROPOSICIÓN COMPUESTA.- Llamadas también proposición molecular, se refiere a combinaciones de
2 ó más proposiciones simples enlazadas por conectivos lógicos.
OBSERVACIÓN: los conectivos lógicos sirven para enlazar 2 ó más proposiciones, están son:
Conjunción ∧ y
Disyunción ∨ o
Condicional ⇒ Entonces
Bicondicional ⇔
Si y solo si
Negación ~no
Ejemplo:
• José es abogado o medico.
• María llegó tarde y no dio su examen

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CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VERDAD
CONJUNCIÓN (∧).- Es la operación que vincula proposiciones por medio del conectivo “y”.
Ejemplo:
21 es un número primo y múltiplo de 7
En dicho ejemplo tenemos:
p:
q:
Simbólicamente: p∧q
“p∧q” será verdadero, si p y q son simultáneamente verdaderos, seráfalso en los demás casos.
Su tabla de verdad:
p
V
V
F
F

q p∧q
VV
FF
VF
FF

Son significados equivalentes para “y”, pero, a la vez que, aunque,
además, también, etc.

DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA (∨).- Es la operación que vincula proposiciones por medio del
conectivo “o”.
Ejemplo:
14 > 14 ó 14 = 14
En dicho ejemplo tenemos:
p:
q:
Simbólicamente: p∨q
“p∨q” será verdadero, sipor lo menos una de las proposiciones es verdadera; y falsa si, solo ambas son
falsas.
Su tabla de verdad:
p
V
V
F
F

q p∨q
VV
FV
VV
FF

DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA (∆).- Se escribe “p ∆ q” y se lee “o p o q no ambas”, esto es; se
da exactamente una de las dos alternativas.
Ejemplo:
p: Mario es médico.
q: Mario es abogado.
Entonces: p ∆ q “o Mario es médico o es abogado”
“p∆ q” será verdadero, cuando solamente una de las proposiciones es verdadera no las dos, resulta falsa en
otros casos.
Su tabla de verdad:
p
V
V
F
F

q p∆ q
VF
FV
VV
FF

NEGACIÓN (~).- Es el operador que afecta a una proposición o conjunto de proposiciones.
p: 6 es un número primo.
Entonces:
~p:
Su tabla de verdad:
p ~p
VF
FV

Aparte de “no” la negación se traduce como: ni,no siempre, no ocurre
que, no es el caso que, es falso que, es imposible que, etc.
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Ejemplo:
Simbolizar las siguientes proposiciones:
a. No es el caso que Juan trabaje y Rosa juegue.
b. Es falso que estés en el sexto ciclo y sin haber estado en el quinto ciclo.
c. No ocurre que sufras o no estés triste.
d. No se da el caso que seas arquitecto o no seas médico
e. No es ciertoque estudies y que llegues a ser profesional, o que no tengas tu carro.
f. Es imposible que no entrenes o no juegues, o no ganes dinero.
IMPLICACIÓN O CONDICIONAL (⇒).- Es el operador que vincula proposiciones con el conectivo
Si…entonces.
Ejemplo:
Si Doris consigue visa de turista, entonces viajará a Méjico
En dicho ejemplo.
p:
q:
Simbólicamente: p⇒q
Donde p es el antecedente y q es el...