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Ejemplo 1. Suponga que usted es un Corredor de Bolsa de una conocida firma de la ciudad. Como tal, debe procesar transacciones que le llegan a una tasa media de 20 por hora. Cada orden recibida requiere un promedio de tiempo de 2 minutos para procesarla. Usted conoce el modelo M/M/1 y ha determinado que las condiciones están dadas para su aplicación. Por lo tanto, utiliza el modelo y procede acalcular los valores resultantes.

λ= 20 órdenes llegan por hora 1/µ = 2 minutos ∴ µ = 1/2 µ = 0.5 µ = 30 órdenes son atendidas por hora.

órdenes son atendidas por minuto.

Recuerde que ambos parámetros deben ser expresados en la misma unidad de tiempo. Probabilidad de cero unidades en el sistema: P0 = 1- 20/10 P0 = 0.33

Número de unidades en el sistema: 20/ (20-10) = 2 órdenes promedioesperan en el Sistema. Incluye las que están en fila y las que están siendo atendidas. Número de unidades en la fila: (20)2 / 30(30-20) = 1.33 órdenes en promedio esperando en la fila para ser atendidas. Tiempo en el sistema: 1/ 30-20 = 0.1 horas = 6 minutos. Este es el tiempo promedio que espera una orden desde que llega hasta que sale procesada. Incluye el tiempo de espera antes de ser procesada yel tiempo en que es procesada. Tiempo en la fila: 20 / 30(30-20) = 0.0667 horas = 4 minutos es el tiempo que espera en la fila una orden antes de ser procesada.

ρ = It = 20 / 30 = 0.66 es la probabilidad de que el Corredor este ocupado. También puede decir
que el Corredor está ocupado el 66% del tiempo. Probabilidad de que existan 6 órdenes en el sistema: (20/30)6 (0.33) = 0.0273 Si seobservan los resultados, se conocen cosas importantes acerca de la forma en que opera el sistema. Se ve que una orden tarda 4 minutos antes de ser atendida o procesada. Si se quiere servicio rápido, esto sería un indicador que debe considerarse. También se observa que el 66% de las órdenes que llegan tienen que esperar por servicio. Así pues, si las características de operación son insatisfactorias,debe diseñar alternativas para mejorar la forma de operación del sistema. 1

La acción de mejoramiento generalmente se hace sobre la unidad de servicio. En este caso el Corredor puede: a) Aumentar la tasa de servicio empleando nueva tecnología o b) Contratar otro Corredor para servir más órdenes por unidad de tiempo. Se analizará la primera alternativa. En el segundo caso se estaría presente en unsistema con más de un servidor, para el cual debe utilizarse otro modelo. En la primera alternativa, el Corredor estima que puede servir 35 órdenes por hora. Considerando que permanecen constantes las llegadas, las nuevas características operacionales muestran mejoramiento. Eso es particularmente notorio en el tiempo de espera en el sistema. Probabilidad de cero unidades en el sistema: 0.43Número de unidades en el sistema: 1.33 Número de unidades en la fila: 0.76 Tiempo en el sistema: 4 minutos Tiempo en la fila: 2.29 minutos ρ = It = 0.57 Probabilidad de que existan 6 órdenes en el sistema: 0.0144 Los nuevos resultados, muestran mejoramiento de las características operacionales por el aumento en la tasa de servicio. Particularmente, el tiempo esperado en el sistema se ha reducido de 6 a4 minutos. En caso de que no se tenga muy claro cuáles características operacionales se desea mejorar, puede realizarse análisis de sensibilidad de la solución, realizando cambios en la tasa de servicio. Este análisis muestra para cada una de las tasas, los nuevos valores de las características operacionales considerando que permanecen constantes las llegadas. El comportamiento del sistema condiferentes tasas, permite al Corredor decidir con mayor facilidad. El análisis de sensibilidad de la solución cuando cambia la tasa de servicio muestra los efectos ocasionados y se muestra a continuación.

µ 24 27 30 35 37

P0 0.17 0.26 0.33 0.43 0.54

ρ = It 0.83 0.74 0.66 0.57 0.46

Uf 4.166 2.11 1.33 0.76 0.63

Us 5 2.85 2 1.33 1.18

Tf 0.2083 0.106 0.0667 0.038 0.032

Ts 0.25...
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