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ECUACIONES CUADRATICAS
Definición.-Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:

9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 103x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuacionescuadráticas:

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática

Factorización Simple:

La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en unproducto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x) (x ) = 0 [x ·x = x2]

( x + ) (x - ) = 0

Hay que buscar dos números que multipliquen y den el valor “c” y que a la vez sumen y el valor sea igual a “b”. Eneste caso dos números cuyo producto sea -8 y que estos mismos números sumen 2.

Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre laconstante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

4x2 + 12x – 8 = 0
4 4 4 4

x2 +3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.
Hay que despejar por la constante de “a”, o sea, 4.

Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadráticaa la siguiente fórmula:

Sabemos que a, b y c representan números reales, por lo tanto en esta fórmula remplazamos las letras por los valores numéricos y operamos de tal manera que el resultadoserá la o las raíces de la ecuación.
Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8


x = -2 ± 6
2

X = -2 + 6 x = -2 - 6
2 2
x = 4...
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