Lopo

Cap´ ıtulo 5: Estabilidad transitoria

Esquema • 5.1 Introducci´n o • 5.2 Ejemplo m´quina- bus infinito a • 5.3 Sistemas multim´quina a • 5.4 M´todos directos e • 5.5 Protecciones

5.1. Introducci´n o Concepto La estabilidad transitoria es la capacidad del sistema de potencia de mantener el sincronismo cuando es sometido a severas perturbaciones transitorias.

• respuesta no lineal frente aperturbaciones severas, • horizonte de tiempo de varios ciclos, • propiedad del sistema y del conjunto de faltas en consideraci´n, o • regulaciones especificando las faltas respecto de las que debe mantenerse la E.T.

Escenario t´ ıpico • sistema pre-falta: condici´n de equilibrio, o • sistema en falta: hasta acci´n de las protecciones, o • sistema post-falta: convergencia (o no) hacia un puntode equilibrio estable.

Herramientas • conocimientos y facilidades de modelado, • conocimientos y facilidades de simulaci´n num´rica, o e • conocimientos cualitativos de la conducta din´mica a del sistema de potencia.

5.2. Ejemplo m´quina-bus infinito a

Eb


G 

Et Xtr  



X1

                       

Eb 0 E δ
 

Et Xtr > Pe

X1

                       Eb 0 E δ
 
Pe

X >

                   

a • modelo cl´sico, • resistencias despreciadas, • fems constantes • δ: diferencia angular entre E y Eb , La potencia Pe transmitida vale Pe = E Eb senδ = Pmx senδ X

Ecuaci´n de swing: o 2H dω KD ω = Pm − Pmx senδ + ω0 dt ω0 dδ =ω dt donde • Pm : potencia mec´nica, pu, a • Pmx : m´xima potencia el´ctrica de salida, pu, a e • H: constante deinercia, MWs/MVA, • δ: angulo del rotor, r.e., ´ • ω = ωr − ω0 : velocidad relativa del rotor, r.e./s, • ω0 : vel. nominal, r.e./s (frec. angular nominal, r/s), • KD : factor de amortiguaci´n, torque pu/ vel. pu, o • t: tiempo, s,

Puntos de equilibrio Pmx senδ = Pm
Puntos de equilibrio

1

0.8

0.6

Pe
0.4 0.2

ds 0 0 0.5 1 1.5 delta 2

du 2.5 3

Trayectorias
Trayectorias 10.8

0.6

0.4

0.2 omega

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

−1

0

0.5

1

1.5 delta

2

2.5

3

´ Respuestas temporales. Angulo
Respuestas temporales Delta 3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16 Tiempo

18

20

Respuestas temporales. Frecuencia angular
Respuestas temporales Omega 8

7

6

5

4

3

21

0

−1

−2

0

2

4

6

8

10

12

14 Tiempo

16

18

20

2H d2 δ KD dδ + = Pm − Pe (δ) ω0 dt2 ω0 dt

Modelo en peque˜ a se˜ al en torno del punto de n n equilibrio δs 2H d2 δ KD dδ dPe + + ω0 dt2 ω0 dt dδ δ=0
δs

Par sincronizante KS (δs ) := dPe dδ
δs

Resulta

2H d2 δ KD dδ + + KS δ = 0 ω0 dt2 ω0 dt

Las respuestas son del tipo δ = A exp−ζωn tcos(ωd t + φ) KS ω 0 2H KD ζ := √ 8KS Hω0
2 ωn :=

ωd := ωn 1 − ζ 2 El per´ ıodo de la oscilaci´n es o T = 2π 2π 2H 2π ≈ =√ ωd ωn KS ω 0

Es importante valorar en su justo t´rmino la ine formaci´n proveniente del modelo en peque˜ a o n se˜ al. n

¿C´mo es el lugar de los polos cuando var´ o ıan los par´metros? a 2H 2 KD s + s + KS = 0 ω0 ω0
Lugar para KD 3

2

1

Im

0

−1

−2−3 −5

−4

−3

−2 Re Lugar para KS

−1

0

1

3

2

1

Im

0

−1

−2

−3 −5

−4

−3

−2 Re Lugar para H

−1

0

1

3

2

1

Im

0

−1

−2

−3 −5

−4

−3

−2 Re

−1

0

1

Criterio de igual ´rea a M´todo simple y gr´fico de acotar los transitorios. e a Supongamos KD = 0.
Criterio de igual área
1.2

1

A2
0.8

Pm A1Pe

0.6

0.4

0.2

0

di
0 0.5

ds
1

dm
1.5 2 2.5 3 3.5

delta

• δs : equilibrio, • (δi , 0): condici´n inicial, o • δm : m´xima excursi´n, a o Si en el transitorio no pierde el sincronismo, se cumple
tm ti

2H dω ωdt = ω0 dt

tm ti

(Pm − Pe )ωdt (Pm − Pe )dδ

H 2 ωm =0 ω =0= ω0 ωi =0 Entonces A1 :=
δs δi

δm δi

(Pm − Pe )dδ =

δm δs

(Pm − Pe )dδ := A2...