Los circuitos lrc

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Circuitos L-R-C
Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, un condensador y un inductor conectados en serie

En un circuito L-R-C en serie la segunda ley de Kirchhoffestablece que la suma de las caídas de tensión a través de un inductor, una resistencia y un capacitor es igual a la tensión aplicada . Sabemos que
• La caída de tensión a través de un inductor es.
• La caída de tensión a través de la resistencia es .
• La caída de tensión a través de un capacitor es , pero como
Con lo cual la caída de tensión a través de un capacitor esta dada pordonde es la corriente y , y son constantes conocidas como: la inductancia, la resistencia y la capacitancia, respectivamente.

De loanterior obtenemos que la corriente en un circuito como el de la figura satisface la ecuación integrodiferencial

la cual podemos resolver aplicando Transformada de Laplace.
Definición de laTransformada de Laplace
Definition 1 (Transformada de Laplace) Sea f (t) una función con dominio en [0, ∞). La Transformada de
Laplace de f (t) es la función F (s) que se obtiene como sigueEjemplo
Determine la corriente en un circuito L-R-C en serie para el cual L=0.1H (Henrios), R=20 (Ohms), C= F (Faradios) y . La tensión aplicada al circuito
Solución
Puesto que la función seanula para , se puede escribir como

con lo cual la ecuación diferencial que modela este circuito es

Y al aplicar la transformada a ambos lados de la ecuación anterior, obtenemos quede donde obtenemos que

Usando fracciones parciales tenemos que


y al aplicar la transformada inversa


Los circuitos LRC también pueden ser resueltospor Variación de Parámetro y por Coeficientes Indeterminados
Método de Coeficientes Indeterminados.
Es un método para hallar una solución particular de la ecuación lineal completa , que consiste...
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