Los Kiliwas

Probabilidad I.Experimento aleatorio. Espacio muestral.
Definición. Se llama experimento o fenómeno aleatorio a aquél que es susceptible de dar varios resultados, no pudiéndose predecir de antemano cuál de ellos va a producirse en una experiencia concreta.

Cada ejecución del experimento se llama una prueba del mismo.

Ejemplo : Lanzar un dado o una moneda al aire son experimentosaleatorios.

Se llama experimento determinista al que realizado en la mismas condiciones se obtiene siempre el mismo resultado (de éstos se ocupa la Física).

Definición . Llamaremos suceso elemental a cada uno de los posibles resultados del experimento aleatorio.

Ejemplo: En el experimento “lanzar un dado” los sucesos elementales son 6. S1 = “sacar un 1”,.........., S6 = “sacar un 6”.Definición . Se llama espacio muestral, E, al conjunto de todos sus sucesos elementales.

o bien Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra E .

Ejemplo :El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Ejemplo : En elexperimento lanzar una moneda el espacio muestral tiene dos elementos, :E = {C, X}.
Ejemplo :En el eperimento de lanzar dos datos y anotar los resultados el espacio muestral es

Ejercicio 1. Encuentra el espacio muestral del experimento lanzar dos monedas.

Definición. Se llama suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Diremos que un suceso, A, ocurre (o se verifica) en una prueba si elresultado de la misma es uno de los sucesos elementales que pertenecen a A.

Ejemplo: El suceso A = sacar par al lanzar un dado (A= { S2, S4, S6 } se verifica si sale un dos, un cuatro o un seis.

Ejemplo . Si tiramos dos monedas al aire sea A = “al menos una sea cara”. El suceso A consta de tres sucesos elementales a saber CC, CF y FC.

Ejemplo Consideremos el experimento aleatorioconsistente en lanzar dos dados (o un dado dos veces) y sumar la puntuación obtenida.
El conjunto

E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} es el espacio muestral
En todo espacio muestral podemos distinguir los siguientes sucesos:

§ Suceso elemental, suceso simple o punto muestral es cada uno de los
resultados posibles del experimento aleatorio luego los sucesos elementales son subconjuntos de Econ sólo un elemento
§ Suceso seguro, cierto o universal es aquel que consta de todos los sucesos elementales del espacio muestral E, es decir, coincide con E. Se le denomina seguro cierto porque ocurre siempre.
§ Suceso imposible, ∅, que no posee ningún suceso elemental (no puede verificarse).
§Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento; es decir,por dos o más sucesos elementales.


Ejemplo

En el ejemplo del espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados

Salir múltiplo de 5: A={5,10}

Salir número primo: B={2,3,7,11}

Salir mayor o igual que 10: C={10,11,12}

Definición: Llamaremos P(E) al conjunto de todos los sucesos, es decir a partes de E.
Ejemplo Se considera el experimento aleatorioconsistente en lanzar una moneda. Si sale cara se extrae de una urna que contiene bolas azules y rojas una bola y si sale cruz se extrae una bola de otra urna que contiene bolas rojas y verdes.
El espacio muestral de dicho experimento aleatorio es

E = {(C,R), (C,A), (+,R), (+,V)}




El espacio de sucesos consta de 2 4 = 16 elementos que son
P(E) =
{{(C,R)}, {(C,A)}, {(+,R)},{(+,V)}, {(C,R), (C,A)}, {(C,R), (+,R)},
{(C,R), (+,V)}, {(C,A), (+,R)}, {(C,R), (+,V)}, {(+,R), (+,V)}, {(C,R), (C,A), (+,R)},
{(C,R), (C,A), (+,V)}, {(C,R), (+,R), (+,V)}, {(C,A), (+,R), (+,V)}, Ø, E }



Definición:Diremos que el suceso A implica el B, sí siempre que se verifica A se verifica B. Se indica A ⊆ B, pues todos los sucesos de A pertenecen a B.

Ejemplo . A = “sacar un dos” ;...