Los numero reales

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LOS NÚMEROS REALES
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en,   y   es unconjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
Muchas de las propiedadesque hemos visto para los conjuntos  e  son heredadas por.
Como ya se ha visto,  es denso en  . También  es denso en .
Podemos considerar  como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyostérminos son números racionales.
* A diferencia de lo visto para,  y , el conjunto de los reales no es numerable.

Formula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesianoSupongamos que tenemos estos 2 puntos en el plano cartesiano u ortogonal.

A ( 2, 4 ) y B ( 3 , 6 )

Hallar la distancia entre esos puntos:

Entonces le damos nombre a esas coordenadas.

x₁ = 2
y₁ =4
--
x₂ = 3
y₂ = 6

Empleando la fórmula de la distancia entre 2 puntos:

d = √ (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Reemplazo el valor de cada nombrecito que le pusimos

d = √ (3 - 2)² + (6 - 4)²[Realizando lo que está dentro de paréntesis]

d = √ (1)² + (2)²

[Elevamos ambos términos al cuadrado]

d = √ 1 + 4

d = √ 5

La distancia es la raízp de 5

Ósea: 2. 236067 ...

Y esoes todo..
Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de ladiferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, ladistancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda...
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