Los numeros de fibonacci

Universidad de Sonora

Departamento de Matemáticas

Mat. Guillermo Dávila Rascón

Taller de Matemáticas

Los Números de Fibonacci

Francisco Javier Márquez Macoco

16 de Diciembre de 2009

Introducción:

El presente trabajo es una recopilación de varios autores y páginas de internet sobre los números de Fibonacci, en este se expone el problema de los conejos que es sin lugar a duda elproblema más famoso de los números de Fibonacci.
Al revisar la bibliografía y el material me pude percatar la gran relación de los números de Fibonacci con los temas impartidos en el curso, así pues podemos observar como utilizamos la inducción matemática para poder demostrar algunas propiedades de los números de Fibonacci, así también utilizamos el triangulo de pascal, el algoritmo euclidiano de ladivisión, y algunos conceptos como lema, teorema, segmento, etc.
En general el trabajo consta de una biografía de Leonardo de pisa (Fibonacci), una explicación de cómo surgieron los números de Fibonacci, sus propiedades, la razón dorada y su relación con la naturaleza y la Estética, por ultimo algunas conclusiones sobre el tema abordado y una conclusión sobre el tema.

Capitulo 1.- Los Números deFibonacci

1. Un poco de Historia: Biografía de Leonardo de Pisa

Leonardo Pisano es mejor conocido por su sobrenombre Fibonacci. Era el hijo de Guilielmo y un miembro de la familia Bonacci. El mismo Fibonacci a veces usaba el nombre Bigollo, que puede significar inútil o bien un viajero.

Fibonacci nació en Italia pero fue educado en el norte de África donde su padre, Guilielmo, tuvo un puestodiplomático. El trabajo de su padre era representar a los comerciantes de la república de Pisa que operaban en Bugia, más tarde llamada Bougie y ahora llamada Bugía. Bugía es un puerto mediterráneo al noreste de Argelia. La ciudad se asienta en la desembocadura del Wadi Soummam cerca del Monte Gouraya y el Cabo Carbon. Fibonacci fue educado en matemáticas en Bugía y viajó mucho con su padre yreconoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitó. Fibonacci escribe en su famoso libro Liber abaci (1202):

Cuando mi padre, que había sido nombrado por su país como notario público en la aduana de Bugía actuando para los mercaderes pisanos que allí iban, estaba en el cargo, me convocó a su lado mientras yo era aún un niño, y con la vista puesta en lautilidad y la comodidad futura, quiso que permaneciese allí y recibiese instrucción en la escuela de contabilidad. Allí, cuando había sido introducido en el arte de los nueve símbolos indios a través de una admirable educación, el conocimiento del arte muy pronto me satisfizo sobre todo lo demás y llegué a comprenderlo, porque cualquier cosa era estudiada por el arte en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia yProvenza, en todas sus variadas formas.

Fibonacci terminó sus viajes alrededor del año 1200 y en esa época regresó a Pisa. Allí escribió un número de importantes textos que jugaron un importante papel en el despertar de las antiguas habilidades matemáticas e hizo contribuciones significativas propias. Fibonacci vivió en los días anteriores a la imprenta, por lo que sus libros fueron manuscritos yla única forma de conseguir una copia de uno de ellos era tener hecha otra copia manuscrita. De sus libros aún tenemos copias del Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), y el Liber quadratorum. Dadas las relativamente pocas copias manuscritas que se habrían producido, somos afortunados de tener acceso a sus escritos en estas obras. Sin embargo, sabemos que escribió algunosotros textos, que, desafortunadamente, están perdidos. Su libro de aritmética comercial Di minor guisa se ha perdido al igual que su comentario sobre el Libro X de los Elementos de Euclides que contenía un tratamiento numérico de los números irracionales1 a los que Euclides se había aproximado desde un punto de vista geométrico.

2. El problema de los conejos.

Antes que Leonardo de Pisa, la...