LOS NUMEROS NATURALES
Páginas: 7 (1579 palabras)
Publicado: 1 de julio de 2013
LO S N ÚME RO S NA TURA LE S
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto ( número cardinal). O
bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto ( ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números
naturales:
5 = 5; 5es igual que 5
5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 < 5; 3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos
otro número natural.
Propiedades de la igualdad
Reflexiva. Todo número es igual a si mismo
m=m
Simétrica.
Si m = n entonces n = m
Transitiva. Si m = n y n = p entonces m = p
Propiedades de la desigualdad
Reflexiva.No es
Simétrica.
No es
Transitiva. Si m < n y n < p entonces m < p
Operaciones con números naturales
Suma de números naturales
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1. Interna o uniforme: a + b
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3. Conmutativa: a + b = b + a2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro: a + 0 = a
3 + 0 = 3
Resta de números naturales
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al
resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
1. No es una operación interna
2 − 5
2. No es Conmutativa
5 − 2 ≠ 2 – 5
Multiplicación de números naturales
a · b = c
Los términos a yb se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1. Interna: a · b
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
30 = 30
3. Conmutativa: a · b = b · a
4. Elemento neutro: a · 1 = a
3 · 1 = 3
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
16 = 16
6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 +2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
División de números naturales
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al
resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1.
División exacta
15 = 5 · 3
2. División entera
17 = 5 · 3 + 2
3. No es una operación interna
2 : 6
4. No es Conmutativo.
6 : 2 ≠ 2 : 6
5.Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
6. No se puede dividir por 0.
Potencia de números naturales
Propiedades de las potencias
0
1.a = 1
1
2. a = a
3. Producto de potencias con la misma base : a
5
2
2 · 2 = 2
5+2
= 2
5
2
5 - 2
= 2
m n
5 3
= a
m+n
m
: a
n
= a
m - n
3
5. Potencia de una potencia : (a ) = a(2 ) = 2
n
· a
7
4. Cociente de potencias con la misma base : a
2 : 2 = 2
m
m · n
15
n
6. Producto de potencias con el mismo exponente : a · b
3
3
2 · 4 = 8
n
= (a · b)
3
n
n
7. Cociente de potencias con el mismo exponente : a : b = (a : b)
3
3
6 : 3 = 2
n
n
3
Ejercicios de potencias
3
4
7
3
1 3 · 3 · 3 = 3
2 5 : 5 =5
3 4
3 (5 ) = 5
4 4
3 4 2
5
4
9 2 · 2 · 2 = 2
4
7
6
2 4
11 (2 ) = 2
4
= 30
4
4
5 4
13(2 ) = 2
12 2
) = 5
8
12 (4 · 2 · 3) = 24
16
6 [(5 ) ] = (5
10
10 2 : 2 = 2
12
4 (5 · 2 · 3)
5(3 ) = 3
8
24
3
4 0
20
14 [(2 ) ] = (2
12 0
0
) = 2 = 1
2 3
3 2 3
6 3
18
15 (27 ) =[(3 ) ] = (3 ) = 33 2
2 3 2
6 2
12
16 (4 ) = [(2 ) ] = (2 ) = 2
7 (8 ) =[( 2 ) ] = (2 ) = 2
8 (9 ) = [(3 ) ] = (3 ) = 3
2 5
4
3 2
3 2 5
2 3 2
6 5
6 2
30
12
Propiedades de las raíces
1. Raíz exacta: Radicando= (Raíz)
2
2
2. Raíz entera: Radicando= (Raíz) + Resto
Prioridades en las operaciones
1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y...
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto ( número cardinal). O
bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto ( ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números
naturales:
5 = 5; 5es igual que 5
5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 < 5; 3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos
otro número natural.
Propiedades de la igualdad
Reflexiva. Todo número es igual a si mismo
m=m
Simétrica.
Si m = n entonces n = m
Transitiva. Si m = n y n = p entonces m = p
Propiedades de la desigualdad
Reflexiva.No es
Simétrica.
No es
Transitiva. Si m < n y n < p entonces m < p
Operaciones con números naturales
Suma de números naturales
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1. Interna o uniforme: a + b
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3. Conmutativa: a + b = b + a2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro: a + 0 = a
3 + 0 = 3
Resta de números naturales
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al
resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
1. No es una operación interna
2 − 5
2. No es Conmutativa
5 − 2 ≠ 2 – 5
Multiplicación de números naturales
a · b = c
Los términos a yb se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1. Interna: a · b
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
30 = 30
3. Conmutativa: a · b = b · a
4. Elemento neutro: a · 1 = a
3 · 1 = 3
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
16 = 16
6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 +2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
División de números naturales
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al
resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1.
División exacta
15 = 5 · 3
2. División entera
17 = 5 · 3 + 2
3. No es una operación interna
2 : 6
4. No es Conmutativo.
6 : 2 ≠ 2 : 6
5.Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
6. No se puede dividir por 0.
Potencia de números naturales
Propiedades de las potencias
0
1.a = 1
1
2. a = a
3. Producto de potencias con la misma base : a
5
2
2 · 2 = 2
5+2
= 2
5
2
5 - 2
= 2
m n
5 3
= a
m+n
m
: a
n
= a
m - n
3
5. Potencia de una potencia : (a ) = a(2 ) = 2
n
· a
7
4. Cociente de potencias con la misma base : a
2 : 2 = 2
m
m · n
15
n
6. Producto de potencias con el mismo exponente : a · b
3
3
2 · 4 = 8
n
= (a · b)
3
n
n
7. Cociente de potencias con el mismo exponente : a : b = (a : b)
3
3
6 : 3 = 2
n
n
3
Ejercicios de potencias
3
4
7
3
1 3 · 3 · 3 = 3
2 5 : 5 =5
3 4
3 (5 ) = 5
4 4
3 4 2
5
4
9 2 · 2 · 2 = 2
4
7
6
2 4
11 (2 ) = 2
4
= 30
4
4
5 4
13(2 ) = 2
12 2
) = 5
8
12 (4 · 2 · 3) = 24
16
6 [(5 ) ] = (5
10
10 2 : 2 = 2
12
4 (5 · 2 · 3)
5(3 ) = 3
8
24
3
4 0
20
14 [(2 ) ] = (2
12 0
0
) = 2 = 1
2 3
3 2 3
6 3
18
15 (27 ) =[(3 ) ] = (3 ) = 33 2
2 3 2
6 2
12
16 (4 ) = [(2 ) ] = (2 ) = 2
7 (8 ) =[( 2 ) ] = (2 ) = 2
8 (9 ) = [(3 ) ] = (3 ) = 3
2 5
4
3 2
3 2 5
2 3 2
6 5
6 2
30
12
Propiedades de las raíces
1. Raíz exacta: Radicando= (Raíz)
2
2
2. Raíz entera: Radicando= (Raíz) + Resto
Prioridades en las operaciones
1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y...
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