Los Numeros

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Los Numeros
´
y sus Propiedades Basicas
Efra´ Soto Apolinar.
ın

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Soto Apolinar, Efra´
ın.
Los N´meros y sus Propiedades B´sicas.
u
a
Primeraedici´n.
o
Incluye ´
ındice.
1. Ense˜anza de las ciencias, 2. Matem´ticas b´sicas, 3. Divulgaci´n de las ciencias.
n
a
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o

Versi´n Electr´nica de distribuci´n gratuita.
o
o
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Estrictamente prohibido el uso comercial de este material.

Academia Gauss

Cr´ditos:
e
Efra´ Soto Apolinar
ın

Matem´ticas Educativas y de Divulgaci´n
a
o

Chetumal, Quintana Roo, M´xico. 2005
e

´Indice

1 Introducci´n
o
1.1

1

Teor´ de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa

2 N´ meros naturales
u

1
5

2.1

Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

5

2.2

Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.3

Ley distributiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.4

Pares e impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.5

M´ltiplos y divisores . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

10

2.6

Cerradura de pares e impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.7

Criterios de divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.8

Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.9

Primos y compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.10 Descomposici´n en factores primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

18

2.11 M´ximo Com´n Divisor y M´
a
u
ınimo Com´n M´ltiplo
uu

..............................

20

2.12 ¿Cu´ntos N´meros Primos Hay? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
u

22

3 N´ meros enteros
u

23

3.1

Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

23

3.2

Propiedades de la suma y la multiplicaci´n
o...................................

24

3.3

Recta num´rica y valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

26

v

´
Los Numeros...

3.4

Leyes de los signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.5

1ra demostraci´n: − · − = + . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

30

3.6

2da demostraci´n: − · − = + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

31

3.7

3ra demostraci´n: − · − = + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

32

3.8

Nueva criba de Erat´stenes . . . . . . . . . . . ....