Los Números Complejos

Los números complejos Un número complejo es cualquier expresión de la forma x  yi escrito en forma binómica o  x  y  escrito como par ordenado, donde x y y son números reales e i  1 . Esteconjunto se representa con la letra C de la siguiente manera: C   x  yi : x, y  R ; i  1 . Ejemplos de números complejos:

a) 3  2i
5 b) 4  i 3

c)  6  i

d ) 35i

e) 17
f )  e ig ) log 3  2i

Los números complejos como pares ordenados Todo número complejo escrito en la forma binómica x  yi está formado por los números reales x , y . Es decir que el complejo 2  3i estáformado por el par ordenado  2,3 . Entonces podemos decir que a cada complejo le corresponde un par ordenado de números reales  x, y  y viceversa. Entonces esta correspondencia la podemos expresarcomo sigue: z  x  yi es igual al par ordenado z   x, y  . Ejemplos:

a ) El número complejo z  5  2i es igual al par ordenado z   5  2  b) El número complejo z  2 es igual al parordenado z   2,0  c ) El número complejo z  5i es igual al par ordenado z   0, 5
Entonces podemos definir los números complejos así: C   x  yi : x, y  R 

 x, y  : x, y  R

Partereal e imaginaria de un número complejo Dado un número complejo z  x  yi o z   x, y  , llamaremos parte real de z al número real x , y parte imaginaria al número real y , lo cual podemos denotarasí:

Re z   x , Im z   y
Ejemplos:

a) z  3  2i , 3 es la parte real, es decir Re z   3 y 2 su parte imaginaria, es decir Im z   2

b) z   3  i , donde Re z    3 e Im z  1 (aquí escribimos el número 1 que es el coeficiente de i )
3 3 c ) z  i , donde Re z   0 e Im z   4 4

d ) z  5 , donde Re z   5 e Im z   0

e) z   7, 6  , donde Re z   7 eIm z   6
En el ejemplo d se puede observar que todo número real es un número complejo cuya parte imaginaria es cero. Números complejos imaginarios puros Son aquellos cuya primera componente...