Los números complejos

1 son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo el conjunto de los realesse cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un númeroimaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
2 Suma de números complejos
La suma de números complejos se realiza sumando partes realesentre sí y partes imaginarias entre sí.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos
La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partesimaginarias entre sí.
( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7iMultiplicación de números complejos
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
(a + bi) · (c +di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =
=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

División de números complejos
Para dividir números complejos en forma binómica semultiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.


3 Forma binómica
Los números complejos a + bi y −a − bi se llaman opuestos.

Formapolar
Dos números complejos son opuestos si tienen el mismo módulo y sus argumentos se diferencian en π radianes.


2form


4 Conjugado de un número complejo
 
Se llama conjugado de unnúmero complejo al número complejo que se obtiene por simetría del dado respecto del eje de abscisas.
 
Representando el número complejo a + bi y haciendo la correspondiente simetría, se tiene que...