Los poliedros y su volumen

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Volumen del cono


Área y volumen del cilindro


El volumen de la esfera

el volumen de una esfera de radio R es:

Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandesdescubrimientos. Vamos a ver cómo lo consiguió.

Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radrio también R:Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía encada una de las figuras:
• Cilindro: circunferencia de radio R.
• Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura

Volumen de la semiesferaLos poliedros

Un prisma, en geometría, es un poliedro que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos.
En el caso en que las caraslaterales sean rectangulares, se llama prisma recto. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal,respectivamente.
El volumen de un prisma recto es el producto del área de una de las bases por la distancia entre ellas (altura):
V = Abase h
Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis carascuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son decuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumpleel Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).


Simetría

Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro: las...
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