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Ejercicios Tema 5:
distribuciones bidimensionales

1) Las siguientes notas, son las calificaciones de 25 alumnos en las asignaturas de BIOLOGÍA y QUÍMICA:
B 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10
Q 3 5 5 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 7 7 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10
a) Obtener la tabla de frecuencias conjunta.
b) ¿Qué proporción de alumnos obtienen más de un cinco en ambas asignaturas? ¿Quéproporción de alumnos obtienen más de un cinco en Biología? ¿Y en Química?
c) ¿Son independientes las calificaciones en Química y en Biología?
d) Representa gráficamente, comenta el resultado.
e) Hallar el coeficiente de correlación.

2) Para realizar un estudio sobre la utilización de una impresora en un determinado departamento se midió en un día los minutos transcurridos entre las sucesivasutilizaciones (X) y el número de páginas impresas (Y), obteniéndose los siguientes resultados:
X 9 9 4 6 8 9 7 6 9 9 9 8 8 9 8 9
Y 3 8 3 8 3 8 8 8 3 8 12 12 8 8 8 12
X 9 9 10 9 15 10 12 12 10 10 12 10 10 12 12 10
Y 12 20 8 20 8 8 20 8 8 12 8 20 20 3 3 20
a) Escribir la distribución de frecuencias conjunta. ¿Cuál es el porcentaje de veces que transcurre más de nueve minutos desde la anteriorutilización y se imprimen menos de doce páginas? ¿Cuántas veces se imprimen menos de doce páginas y transcurren nueve minutos desde la anterior utilización?
b) Frecuencias marginales. ¿Cuántas veces se imprimen como mucho doce páginas? ¿Cuántas páginas como máximo se imprimen en el 80% de las ocasiones?
c) Hallar la distribución de frecuencias del número de páginas impresas condicionada a quehan transcurrido nueve minutos entre sucesivas utilizaciones.
d) Dibujar el diagrama de dispersión.

3) De la distribución bidimensional (xi,yi,nij) se sabe que para 100 observaciones:

a) ¿Cuánto vale la covarianza entre X e Y?
b) ¿Y la covarianza de (U,Z), si se tiene que X= y

4) Las estaturas y pesos de los 50 niños nacidos en una maternidad durante una semana fueron lossiguientes:
E 50 51 53 50 51 48 50 49 52 52 49 50 52 51 52 49
P 3.2 4.1 4.5 3 3.6 2.9 3.8 3.8 3.6 3.9 3 3.8 4.1 3.5 4.0 3.1
50 51 50 51 52 53 52 52 51 50 51 54 50 51 51 51 52
3.1 4.3 3.3 3.9 3.7 4.1 4.2 3.5 3.8 3.6 3.4 4.6 3.5 3.6 3.1 4 3.8
51 52 51 50 51 49 51 48 50 52 53 52 50 52 51 51 51
4.2 4 4.4 3.9 3.7 3.4 3.3 2.7 3.4 3.6 4.4 4.3 3.3 4.2 4.2 3.3 3.7
a) Constrúyase una tabla de doble entrada,agrupando los pesos en intervalos de 0.5 kg.
b) ¿Es la estatura independiente del peso?

5) En el examen de una asignatura que consta de parte teórica y parte práctica, las calificaciones de nueve alumnos fueron:
Teoría 5 7 6 9 3 1 2 4 6
Práctica 6 5 8 6 4 2 1 3 7
Calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. Dibujar la nube de puntos. Comentar los resultados.

6) Sedesea investigar el ganado caprino y el ganado ovino de un país. En la tabla de doble entrada adjunta se presentan los resultados de un estudio de 100 explotaciones ganaderas, seleccionadas aleatoriamente del censo agropecuario. Se proporcionan las frecuencias conjuntas del número de cabezas (en miles) de cabras (X) y ovejas (Y) que poseen las explotaciones.
X\Y 0 1 2 3 4
0 4 6 9 4 1
1 5 10 7 4 22 7 8 5 3 1
3 5 5 3 2 1
4 2 3 2 1 0
a) Hallar las medias, varianzas y desviaciones típicas marginales.
b) Hallar el número medio de ovejas condicionado a que en la explotación hay 2000 cabras.
c) Hallar el número medio de cabras que tienen aquellas explotaciones que sabemos que no tienen ovejas.
d) Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación entre ambas variables.

7) Se realizauna prueba a 20 aspirantes a un puesto de grabador consistente en un dictado con cierto tiempo de duración (en minutos, que será variable para cada aspirante) y luego contar el número de errores cometidos al transcribirlo a un ordenador. Los resultados fueron:
Tº 7 6 5 4 5 8 7 8 9 6 5 8 6 8 7 8 7 6 6 9
Err 8 7 6 6 7 10 9 9 10 8 6 10 8 9 8 8 7 8 6 8
a) Construir la tabla de correlación.
b)...
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