Lugar geometrico

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Lugar Geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier figura geométrica se puede definir como un lugar geométrico.
Sedenomina lugar geométrico al conjunto de los puntos del plano que satisfacen una determinada propiedad. Dicha propiedad se enuncia habitualmente en términos de distancias a puntos, rectas o circunferenciasfijas en el plano y/o en términos del valor de un ángulo.
En muchas ocasiones, los lugares geométricos que satisfacen una propiedad dada son elementos sencillos (una recta, una circunferencia, unacurva cónica,...), mientras que en otras ocasiones pueden corresponderse con trazados mucho más complejos.
Ejemplos de lugares geométricos elementales son la mediatriz de un segmento, la bisectriz deun ángulo, una circunferencia, una recta paralela a otra,...
También las curvas cónicas se pueden considerar como lugares geométricos. Así una elipse es el lugar geométrico de la suma de lasdistancias de un punto a dos dados (los focos) que es constante.
Éstos son varios ejemplos de lugares geométricos en el plano:
* El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos A yB (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que interseca perpendicularmente a un segmento AB en su puntomedio ((A + B) / 2).
* La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichasrectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de equidistar a las dos anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.* Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que...
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