Lugar geometrico

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Lugar geométrico
Lugar geométrico es el conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier figura geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades: cuando todos los puntos de dicha figura cumplen esa propiedad, y pertenece a la figura todo punto que cumple la citada propiedad.
Es un conjunto de puntos formados porel producto entre dos conjuntos, tales que unos subconjuntos de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.
* El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos es una recta.
Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugares geométricos:
* Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos tales que la distanciaal centro es un valor dado (el radio).
* Una elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que, la suma de las distancias de los puntos hasta los focos es un valor dado.
* La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que, las distancias de los puntos al foco y a la directriz son iguales.
* La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que, la diferencia dedistancias entre los focos es un valor dado.
Figuras muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos. En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedadalgebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la algebraica por x y por y.
Circunferencia
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, esdecir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origende coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad.[1] [2] [3] [4] [5]
Es una curva bidimensional con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.

donde es el tamaño del radio

Secantes, cuerdas y tangentes.
Elementos de la circunferencia
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
* centro, punto interior equidistante detodos los puntos de la circunferencia;
* radio, es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
* diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y, lógicamente, pasa por el centro;
* cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
* recta secante, la que corta a lacircunferencia en dos puntos;
* recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
* punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
* arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
* semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
Parábola
Definición: la parábola es el conjunto depuntos del plano que está a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija, su directriz.
Se pueden observar parábolas en el chorro de agua de una fuente o en la trayectoria de una pelota en el aire. Se puede dibujar también de modo continuo con una cuerda, como se ve en la figura: Parábola contrucción y elementos.
Elementos de la parábola
En la parábola se distinguen los...
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