lugar geometrico

Análisis de Vibraciones Mecánicas

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Sistema Masa Resorte para Análisis de Vibraciones Mecánicas.
Horacio Ledezma González
e-mail: serexelente_019205.lg@hotmail.com

Juan Fco. Javier Alonso Espinosa
Iván Jairo González Reynoso
RESUMEN: se realizó un sistema masa resorte con una
fuerza centrífuga para poner en resonancia, con rodamientos
para evitar que haya mucha fricción esto fuerealizado con lo
visto en el curso de vibraciones mecánicas además se utilizó
material de reciclaje como madera y materiales que ya se tenían,
se ocuparon 2 resortes del mismo tamaño. Como resultado se
obtuvo un sistema que al entrar en resonancia empieza a
aumentar sus oscilaciones esto se debe a que la frecuencia
natural del sistema coincide con la del motor y oscila.
PALABRAS CLAVE:Coeficiente de Amortiguamiento
Viscoso, Constante de Rigidez, Frecuencia Natural, Vibraciones
Mecánicas.

Figura 1.1: Representación del modelo básico para
movimiento armónico.
La expresión general del movimiento para un sistema
de un grado de libertad estará dada por la siguiente
expresión:

1 INTRODUCCIÓN
1.1RESONANCIA MECANICA
Se produce cuando la frecuencia de entrada es igual con
lafrecuencia natural del sistema.
Si la frecuencia de entrada no es igual pero se aproxima a
la Wn es posible que aparezca un fenómeno llamado pulso
de oscilación.
1.2 VIBRACIÓN LIBRE:
Tenemos el concepto intuitivo de que la vibración libre es
aquella que se produce mientras no se aplica una
excitación permanente sobre el sistema, dentro de este
tipo de vibraciones tenemos 2 tipos devibraciones:
• Vibración libre no amortiguada.
• Vibración libre amortiguada.

Cuya solución es la ecuación de x(t) que expresa el
desplazamiento del centro de masa del cuerpo (o
sistema) en función del tiempo.
2.2 Vibración Libre No amortiguada
En este caso, no existe ni amortiguamiento ni
excitación (f(t)=0; c(t)=0), por lo que en nuestro modelo
no habrá pérdidas de energía. Al no existir unaexcitación que provoque la vibración, tendremos que la
única forma de que esta se produzca es por una
condición inicial de nuestro sistema, ya sea por
desplazamiento o por velocidad inicial, por lo tanto
nuestro PVI (problema de valores iniciales) a resolver
será:

2.1 Vibración libre no amortiguada
La figura 5 muestra la modelación de la vibración de un
cuerpo de un grado de libertad, enella se pueden advertir
las siguientes componentes:
• Rigidez (k): Representada por un resorte.
• Amortiguamiento (c): En la modelación se representa por
un amortiguador viscoso equivalente, representa la
disipación de energía de un sistema.
• Desplazamiento (x(t)): Representa la posición del centro
de masa de un cuerpo o sistema, se mide a partir de una
posición de referencia arbitraria.• Excitación (f(t)): Excitación que provoca la vibración, esta
puede ser de cualquier naturaleza, en caso de no haber
excitación externa, se debe considerar una condición de
velocidad y/o desplazamiento inicial.

Con las condiciones iniciales

Resolviendo este PVI, tenemos la siguiente ecuación
característica:

(1.3)
Podemos expresar el resultado anterior de la forma de
la ecuacióndel movimiento armónico simple:

1

Análisis de Vibraciones Mecánicas

.

(1.9)

(1.4)

Luego, tenemos que el sistema vibrará SOLAMENTE si
r tiene valores imaginarios, por lo que para que el
sistema vibre, se debe cumplir la siguiente condición:

De donde,

Despejando A y B de las condiciones iniciales del
problema, tenemos que:
Ahora bien, el valor máximo de c para que elsistema
vibre, se llama “amortiguamiento crítico” y tiene el
siguiente valor:

(1.5)
Ahora bien, expresando el resultado anterior en términos
de amplitud y frecuencia, tenemos:

(1.10)
Podemos definir el término “factor de amortiguamiento”
como sigue:

Luego, la solución de la ecuación característica queda
de la siguiente forma:

(1.6)

(1.11)
Y el ángulo de fase estará dado por:...