luisana

La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Funciónobjetivo
La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:

f(x,y) = ax + by.

Restricciones
La funciónobjetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

S a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
... ... ...
anx + bny ≤cn
Cada desigualdad del sistema de restriccionesdetermina un semiplano.

Resolución gráfica

Solución factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe elnombre de región de validez o zona de soluciones factibles.

Resolución gráfica

Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y elvértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).

Resolución gráfica

Valor del programa lineal
El valor que toma la función objetivo en el vértice desolución óptima se llama valor del programa lineal.


Pasos para resolver un problema de programación lineal
1. Elegir las incógnitas.

2. Escribir la función objetivo en función de los datosdel problema.

3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.

4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.

5. Calcular lascoordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).

6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valormáximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).


Ejemplo de programación lineal
Unos grandes...