LÓGICA DE PROPOSICIONES

Páginas: 25 (6240 palabras) Publicado: 24 de abril de 2014
Capítulo 1: LÓGICA DE PROPOSICIONES
1.1 Introducción
Según la enciclopedia Lexis, razonamiento es “una serie de conceptos encaminados a demostrar una cosa o a persuadir a oyentes o a lectores; es una operación mental que establece relaciones entre las proposiciones que concluye en nuevas proposiciones.”.
Podría decirse que la lógica es el mejor lenguaje bien hecho, que podría compararse conel lenguaje de la ciencia. La lógica es la ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia las verdades lógicas o razonamientos ligados por deducción; es una herramienta usada para el análisis de las demostraciones. La lógica proposicional es una parte de la lógica que estudia los enunciados o proposiciones y centra su atención en las relaciones entre los enunciados mas no en el contenido deun enunciado en particular.
La matemática (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, elespacio y los cambios.
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
Bertrand Arthur William Russell fue un filósofo, matemático y escritorbritánico. Pacifista y prominente racionalista. Nació el 18 de mayo de 1872.
Russell tuvo una gran influencia en la lógica matemática moderna y estudió la definición de número y los trabajos de George Boole, George Cantor y Augustus De Morgan. Es así como en la Universidad McMaster se encuentran notas de sus lecturas de lógica algebraica por Charles S. Peirce y Ernst Schröder. Se convenció de que losfundamentos de matemáticas serían encontrados en la lógica, y siguiendo a Gottlob Frege aplicó un acercamiento extensionista en donde la lógica a su vez se basaba en la teoría de conjuntos.
En el año 1900 participó en el primer Congreso Internacional de Filosofía en París, donde se familiarizó con el trabajo del matemático italiano Giuseppe Peano, para convertirse luego en un experto del nuevosimbolismo de Peano y su conjunto de axiomas para la aritmética. Peano definió lógicamente todos los términos de estos axiomas con la excepción de 0, número, sucesor y el término singular 'el' (the), los que eran primitivos de su sistema. Russell se dio la tarea de encontrar definiciones lógicas para cada uno de éstos términos. Entre 1897 y 1903 publicó varios artículos aplicando la notación de Peanoen la álgebra clásica de relaciones de Boole-Schröder, entre ellas acerca de la Noción del Orden, de los Números Cardinales y Sur la Logique des Relations avec les Applications à la Théorie des Séries.
Hizo grandes aportes a las ciencias exactas, tales como1:
énfasis en el análisis lógico que repercutió sobre el curso de la filosofía del siglo XX.
Russell alcanzó el éxito con su primera granobra Principios de matemáticas (1902), en la que intentó trasladar las matemáticas al área de la filosofía lógica y dotarlas de un marco científico preciso, poniendo la lógica y la ciencia como la principal herramienta del filósofo a diferencia de los filósofos que le precedieron a él y a sus contemporáneos.
Colaboró durante ocho años con el filósofo y matemático británico Alfred North Whiteheadpara elaborar la monumental obra Principia Mathematica (Principios Matemáticos; 3 volúmenes, 1910-1913), que consistía en un sistema axiomático en el cual todas matemáticas pueden ser fundadas. Mostraba que esta materia puede ser planteada en los términos conceptuales de la lógica general, como clase y su pertenencia a una clase.
Russell y Whitehead demostraron que los números pueden ser...
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