Lógica Y Teoría De Conjuntos

LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

1. LÓGICA Y CONJUNTOS.
2.1. Proposición
Es todo aquello con sentido completo del cual podamos decir que es verdadero o falso, pero no ambos a la vez.
Seutiliza la letra (V) o (1) para señalar verdadero, y (F) o (0) para indicar falso. Algunos ejemplos de proposiciones:
* América es un continente si y solo si América es un conjunto de países. (V)* París es una ciudad de Sudamérica. (F)
* Guatemala es un país de Norteamérica. (F)
* La tierra gira alrededor del sol. (V)
* El Ingeniero Eloy Terceros es docente de lamateria Algebra I (V)
2.2. Conectivos lógicos
Las proposiciones se designan con letras minúsculas acompañadas de la variable x como subíndice para indicar el sujeto (nombre) a que se refierela proposición. Así px señala que x cumple la proposición p.
Un ejemplo sería
p: “es una ciudad de Sudamérica”, y x es la variable o nombre de ciudad, leemos px: x es una ciudad de Sudamérica.
Six se reemplaza por Bolivia, queda px: Bolivia es una ciudad de Sudamérica. (Falsa, es un país)
Su negación será ̴px: Bolivia No es una ciudad de Sudamérica. (Es una proposición verdadera)
De loanterior podemos concluir: Si px es una proposición Verdadera, entonces su Negación es una proposición Falsa. Si px es una proposición Falsa, entonces su Negación es una proposición Verdadera.
LaNegación de la proposición px es No px que se escribe ̴px

TABLA DE VERDAD PARA px y No px |
px | ̴px | px | ̴px |
V | F | 1 | 0 |
F | V | 0 | 1 |

APLICADO AL ALGEBRA DE CIRCUITOS
1:Significa interruptor cerrado, es decir, pasa corriente y lo representamos: | 0: Significa abierto, es decir no pasa corriente y lo representamos: |
| |

2.3.1. La conjunción “y”: ˄
Si pxes una proposición; qx es otra proposición y ambas proposiciones están enlazadas por medio de la Conjunción “y”:˄; obtenemos una proposición compuesta:
px ˄ qx (que se lee px y qx).
Esta nueva...