lógica

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Ejercicios Resueltos del Tema 0
a
1. Determine cu´les de las siguientes oraciones son proposiciones:
a) En 1990, George Bush era presidente de los Estados Unidos
Puesto que se trata de un enunciado declarativo,
es sin duda una proposici´n
o
b) x + 3 es un entero positivo
Puesto que el enunciado es verdadero o falso,
seg´ n los valores que toma x, no es una proposiu
ci´n
o
c) ¡Sitodas las ma˜anas fuesen tan soleadas como ´sta!
n
e
Dado que se trata de una oraci´n que expresa un
o
deseo y no es un enunciado declarativo, no es una
proposici´n
o
d ) Quince es un n´mero par
u
La oraci´n es claramente una proposici´n falsa
o
o
e) Si Carlos suspende esta asignatura, su padre se enfadar´
a
Est´ claro que es un argumento verdadero o falso
a
(aunque no lo sepamos)f ) ¿Qu´ hora es?
e
Es una situaci´n similar a la del apartado c), por
o
lo que no es una proposici´n
o
g) De Madrid al cielo
Es una situaci´n similar a la del apartado c), por
o
lo que no es una proposici´n
o
h) Hasta el 30 de Junio de 2002, Arantxa S´nchez Vicario hab´
a
ıa
ganado tres veces el abierto de Francia
Independientemente de que sea verdad o no, est´
a
claro que setrata de una proposici´n
o
2. Sean p y q las proposiciones siguientes:
p : Hace fr´
ıo
q : Llueve
Expresa cada una de las siguientes proposiciones como una frase:
a) ¬p
No hace fr´
ıo
b) p ∧ q

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Hace fr´ y llueve
ıo
c) p ∨ q
Hace fr´ o llueve
ıo
d ) q ∨ ¬p
Llueve o no hace fr´
ıo
e) ¬p ∧ ¬q
No hace fr´ y no llueve
ıo
f ) ¬¬q
Llueve
g) p → q
Si hace fr´ llueve
ıo,
h)¬p → ¬q
Si no hace fr´ no llueve
ıo,
3. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:
p : Has obtenido un sobresaliente en el examen final
q : Has hecho todos los ejercicios de este libro
r : Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura
Escribe las siguientes proposiciones utilizando p, q y r y los conectivos
l´gicos:
o
a) Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura, pero no hashecho todos los ejercicios de este libro.
r ∧ ¬q
b) Has hecho todos los ejercicios de este libro, has obtenido un sobresaliente en esta asignatura y tambi´n en el examen final.
e
p∧q∧r
c) Para obtener un sobresaliente en esta asignatura, es necesario
obtener un sobresaliente en el examen final.
r→p
d ) Conseguir un sobresaliente en el examen final y realizar todos los
ejercicios de este libroes suficiente para obtener un sobresaliente
en esta asignatura.
(p ∧ q) → r
e) Puedes conseguir un sobresaliente en esta asignatura si, y s´lo
o
si, haces todos los ejercicios de este libro o tu calificaci´n en el
o
examen final es de sobresaliente.
r ↔ (q ∨ p)

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4. Escribe cada uno de los siguientes estamentos en la forma: si p, entonces q.
a) Nieva siempre que el viento sopla delnoroeste.
Si el viento sopla del noreste, entonces nieva
b) Que el Depor gane la liga, implica que ha derrotado al Real
Madrid
Si el Depor gana la liga, entonces ha derrotado al
Real Madrid
c) Es necesario caminar ocho kil´metros para llegar a la meta
o
Si llegas a la meta, entonces has caminado ocho
kil´metros
o
d ) Para que una pel´
ıcula gane un Oscar, es suficiente con que le
guste alos miembros de la Academia de Hollywood
Si una pel´
ıcula le gusta a los miembros de la
Academia de Hollywood, ganar´ un Oscar
a
e) La garant´ de tu equipo es v´lida s´lo si lo has comprado hace
ıa
a
o
menos de noventa d´
ıas.
Si la garant´ es v´lida, entonces has comprado
ıa
a
tu equipo hace menos de noventa d´
ıas
5. Construye las tablas de verdad de cada una de las proposicionessiguientes:
a) p ∧ ¬p
b) p ∨ ¬p
p
0
1

¬p
1
0

p ∧ ¬p
0
0

p ∨ ¬p
1
1

c) [(p → q) ∧ p] → q
p
0
0
1
1

q
0
1
0
1

p→q
1
1
0
1

(p → q) ∧ p
0
0
0
1

[(p → q) ∧ p] → q
1
1
1
1

d ) [(p → q) ∧ ¬q] → ¬p
p
0
0
1
1

q
0
1
0
1

p→q
1
1
0
1

(p → q) ∧ ¬q
1
0
0
0

[(p → q) ∧ ¬q] → ¬p
1
1
1
1

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e) p ∧
f) p∨
g) p ∧ ⊥...