Método simplex y método de transporte

E j e r c i c i o s
Investigación de Operaciones
NOMBRE: López Morán Sandra
MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO DE TRANSPORTE

METODO SIMPLEX

La compañía Worldigth produce dos dispositivos para las lámparas (productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto a fabricar para maximizar la ganancia. Porcada unidad del producto 1 se requieren 1 parte de metal y 2 eléctricas. Por cada unidad del producto 2 se requieren 3 partes de metal y 2 eléctricas. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 eléctricas. Cada unidad del producto 1 genera una ganancia de $1 y cada unidad del producto 2, hasta 60 unidades de una ganancia de $2. Cualquier exceso de 60 unidades del producto 2 no tieneganancia, por lo que fabricar más de 60 unidades esta fuera de consideración.
a) Formule el modelo de programación lineal
b) Resuelva el modelo mediante el método gráfico
c) Confirme sus resultados mediante el método analítico

a)

Para poder ocupar el programa TORA, primeramente se debe formular el modelo, mediante las consideraciones presentadas en el texto, por lo cual quedade la siguiente forma:

| P1 | P2 | GANANCIA |
Partes del Metal | 1 | 3 | 1 |
Partes Eléctricas | 2 | 2 | 2 |
COMPAÑÍA | 200 | 300 | |

Por lo que las variables para maximizar la ganancia son: P1 y P2, que expresándolo quedaría de la siguiente forma:

Max P (x) Z = X P1 + 2 XP2.

Las restricciones que debemos tomar en cuenta son las siguientes:

XP1 + 3 XP2 -< 200
2 XP1 + 2XP2 -< 300
P2 -< 60

b)

Para resolver el modelo mediate el metodo gráfico se realiza lo siguiente:

1. Se entra al programa de TORA, en Click Here.

2. Posteriormente aparece el siguiente cuadro y se le da click en Linear Programming.

3. Aparece una ventana en la cual se le da click en Go to Input Screen.

4. Aparece otra ventana en la cual se tiene que poner: títulodel problema, número de variables y número de restricciones.

5. Aparece un cuadro en el cual se tienen que poner sólo los valores tanto del máximo como de las tres restricciones y se le da click en SOLVE Menu, para que se guarde este ejercicio.




6.Posteriormente aparece el siguiente cuadro, en donde se da click en Solve Problem y aparecen dos modalidades: Grafico y Algebraico, para este inciso se ocupara el método Gráfico.

7. Aparece nuevamente la siguiente ventana y se da click en Go to Input Screen.

8. Por lo que se tiene el siguiente gráfico:

Dando como resultado una solución óptima que para X1= 125 y para X2= 25

c)

Conrespecto al método analítico, se realiza el mismo procedimiento hasta el número 6, sólo que en esta ocasión se le dará click en Algebraic, después e Interations y por íltimo en Bounded simplex

De aquí se despliega una tabla en donde se realizan las interacciones para obtener el resultado, las cuales son:

Teniendo como resultado que la solución es la misma que la gráfica, para X1= 125 ypara X2= 25

MÉTODO DEL TRANSPORTE

Una empresa se dedica a la fabricación de contenedores para fruta, tiene dos fábricas que producen, respectivamente 900 y 1600 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres bodegas que necesitan 1100, 800 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en dólares por pieza se encuentran en la tabla. ¿Cómo debe organizarse eltransporte para que el coste sea mínimo?

| BODEGA A | BODEGA B | BODEGA C |
FÁBRICA I | 3 | 7 | 1 |
FÁBRICA II | 2 | 2 | 6 |

Se debe tomar en cuenta que no se genera inventario del producto no en las fábricas ni en los centros de ventas; en consecuencia, los 900 artículos producidos en la fábrica I, deben distribuirse en las cantidades x, y, z a A, B y C, de manera que:

x+y+z=900...