Método simplex

METODO SIMPLEX

1. Obtener las ecuaciones de la función objetivo y de las restricciones
2. Eliminar desigualdades sumando ( ≤ ) ó restando ( ≥ ) una variable extra llamada variable de holgura y representada por Si
3. Cuando se corre el riesgo de violar las restricciones de no negatividad se adiciona una variable llamada artificial además de la de holgura y se representa como Ai4. Las variables que aparecen en las restricciones deben estar en la función objetivo. Las de holgura poseen coeficiente = 0 y no importa si están o no en la solución. Las artificiales no se desea que estén en la solución, por lo cual el coeficiente asignado será 100 veces más grande que cualquier otra y con el signo que asegure su salida, por lo tanto, si se maximiza, el valor sera –MA y alminimizar +MA
Las reglas de aumento se resumen en:
|TIPO DE RESTRICCION |AGREGAR A RESTRICCION |AGREGAR A LA FUNCION OBJETIVO |
|≥ |- S + A |Max: (0) (S) - M A |
| |- S + A |Min: (0) (S) + M A |
|≤|+S |(0) (S) |
|= |+A |Max: -MA |
| | |Min: +MA |

5. Construir la tabla inicial.
6. Considerar la solución inicial
7. Determinar lavariable que entra
8. Determinar la variable que sale
9. Determinar los nuevos valores para las variables
10. Evaluar la solución y si no repetir desde el paso 7 hasta obtener la solución.

EJEMPLO 1
Maximizar Z = 7X1 + 10X2
Restricciones: 7X1 + 7X2 ≤ 49
10X1 + 5X2 ≤ 50
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0

1.Volver a escribir las ecuaciones considerando las variables de holgura, por lo tanto:

7X1 + 7X2 ≤ 49
como es menor o igual se suma la primer variable de holgura
7X1 + 7X2 + S1 = 49

10X1 + 5X2 ≤ 50
como es menor o igual se suma la segunda variable de holgura

10X1 + 5X2 + S2 = 50Por lo tanto las ecuaciones del problema quedan:

Maximizar: Z = 7X1 + 10X2 + 0S1 + 0S2
Restricciones: 7X1 + 7X2 + S1 = 49
10X1 + 5X2 + S2 = 50
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0

2. Escribir la tabla inicial

|Coeficientes | |7 |10 |0|0 | |
|Cj | | | | | | |
| |Variables básicas |X1 |X2 |S1 |S2 |Valor de la |
| | | || | |solución |
| | |7 |7 |1 |0 |49 |
| | |10 |5 |0 |1 |50 |
| |Zj || | | | |
| |Cj - Zj | | | | | |

La solución inicial implica que X1 y X2 = 0 por lo tanto S1 = 49 y S2 = 50

Con estos valores se vuelve a escribir la tabla y se calcula, el costo de oportunidad (Zj) y...