Máximo comun divisor y mínimo común múltiplo (definición y cálculo)

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MCD
En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto.
Formas de resolución:
Por descomposición enfactores primos
Artículo principal: Factorización de enteros.
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando losfactores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primosEl MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular ladescomposición en factores primos de dos números cualesquiera.
Usando el algoritmo de Euclides
Artículo principal: Algoritmo de Euclides.
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, queutiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayor entre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60 entre 48 dando uncociente de 1 y un resto de 12, el MCD será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd. Formalmente puede describirse como:


En lapráctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general
Usando el mínimo común múltiplo
El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo.Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante la siguente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo (mcm) de a y b:



MCM
El mínimo comúnmúltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números...
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