MÉTODO DE SERIES DE TAYLOR

MÉTODO DE LAS SERIES DE TAYLOR PARA RESOLVER ECUACIONES
DIFERENCIALES LINEALES Y NO LINEALES
Profesor: José Albeiro Sánchez Cano
Departamento de Ciencias BásicasUniversidad EAFIT

Objetivo: Aplicar el método de Taylor para resolver ecuaciones diferenciales,
que como se verá es la misma solución que proporciona la solución en series
de potencias (o decoeficientes indeterminados) . Esto es, si la solución en
series de potencias arroja la solución en una formula cerrada, se tendrá
entonces que la solución dada por los polinomios de Taylor tambiénentregará
dicha so-lución en forma cerrada.
Por lo tanto, en el caso de solución en puntos ordinarios, debería de enseñarse
el método de desarrollo de Taylor, pue s viene a ser mucho más cómodo para
unestudiante de ecuaciones diferenciales, pues cuando se trabaja con solución
mediante series de potencias, el acomodo de los índices de la sumatoria
siempre es un poco confuso para ellos. Sin embargoambos métodos son en
esencia los mismos.
Veamos en que consiste cada método.
El método de las series de Taylor para obtener soluciones numéricas de las
ecuaciones diferenciales, consiste encalcular las derivadas sucesivas de la
ecuación diferencial dada, evaluando las derivadas en el punto inicial x 0 y
reemplazando el resultado en la serie de Taylor. La principal dificultad de este
métodoes el cálculo recurrente de las derivadas de orden superior.
El método delas series de potencias o coeficientes indeterminados
consiste en suponer una solución en la forma y x  



 a x x 

n

n

0

S.P  . Esta

n 0

ecuación se deriva tantas veces como sea necesario para obtener expresiones
en serie de todas las derivadas que aparecen en la ecuación diferencial yse
reemplazan en la ecuación diferencial dada para obtener los coeficientes a n .
La dificultad de este método es la manipulación de las series que se puedan
necesitar y la obtención de los... [continua]

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(2012, 05). Método De Las Series De Taylor Para Resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales Y No Lineales. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/M%C3%A9todo-De-Las-Series-De-Taylor/4209395.html

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"Método De Las Series De Taylor Para Resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales Y No Lineales." BuenasTareas.com. 05, 2012. consultado el 05, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/M%C3%A9todo-De-Las-Series-De-Taylor/4209395.html.