Método de los elementos finitos

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EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF ó FEM).

1.1 El método general.

1.1.1 Definición del método.
El método de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia enla solución de problemas ingenieriles, físicos, etc., ya que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de resolver por métodos matemáticos tradicionales.

Estacircunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras deforma iterativa, lo que traía consigo un elevado coste tanto económico como en tiempo de desarrollo.

El MEFpermite realizar un modelo matemático de cálculo del sistema real, más fácil y económico de modificar que un prototipo. Sin embargo no deja de ser un método aproximado de cálculo debido a las hipótesisbásicas del método. Los prototipos, por lo tanto, siguen siendo necesarios, pero en menor número, ya que el primero puede acercarse bastante más al diseño óptimo.

El método de los elementos finitos esun método de aproximación de problemas continuos, de tal forma que:

* El continuo se divide en un número finito de partes, “elementos”, cuyo comportamiento se especifica mediante un númerofinito de parámetros asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”. Estos nodos son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes.

* La solución del sistema completosigue las reglas de los problemas discretos. El sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos.

* Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valorde estas

* El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación ó funciones de forma.

ElMEF, por tanto, se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado, esta transformación se denomina discretización del modelo. El conocimiento de lo que...
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