Método de polya

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Para Polya el proceso de resolución de un problema comprende cuatro fases:

1. Comprensión del problema.
2. Concepción de un plan.
3. Ejecución del plan.
4. Examen de la solución obtenida.

La importancia de cada una de estas fases merece que comentemos algunos aspectos de cada una de ellas.

La comprensión del problema

La comprensión del problema pasa por una correcta interpretacióndel enunciado.

Si queremos desarrollar en nuestros alumnos y alumnas habilidades y destrezas para la resolución de problemas, una de las facetas en la que debemos insistir será en el análisis de enunciados. ¿Cómo concretarlo? Parece obvio que tendremos que poner problemas en los que lo que más nos interese no sea la búsqueda de la solución, ni la estrategia utilizada, ni la visiónretrospectiva final, sino el estudio profundo del enunciado. De forma que sea ésta una etapa de familiarización, exploración, etc. En ella se dan los primeros contactos con el problema: ¿qué se pide?, ¿qué datos nos dan?, ¿de qué trata el problema?, etc. Estas son algunas preguntas que surgen en ese momento.

Un enunciado suele constar de: una o varias preguntas, unos datos que expresan una informaciónrelevante y, a veces, una información no relevante.

La relevancia o irrelevancia de la información parte de la pregunta que plantee el problema, por ese motivo lo primero que hay que analizar es la pregunta.

Una vez identificada la información relevante, conviene asegurarse de que ésta no sea contradictoria ("En una granja hay gallinas y conejos. Si en total hay 109 cabezas y 81 patas, ¿cuántosanimales hay de cada clase?") o redundante ("En una reunión de chicos y chicas hay 100 cabezas y 200 manos. ¿Cuántas personas hay de cada sexo?").

Al analizar con los alumnos y alumnas algún ejemplo de información redundante, se puede hacer un comentario sobre los tipos de problemas que hay, en función del número de soluciones que tienen. Así como para reflexionar sobre la influencia de un datoo condición en un problema: ¿aumenta el número de soluciones cuando añadimos una condición o dato a un problema o disminuye? Se puede comprobar añadiendo alguna condición al problema de los chicos y las chicas.

A propósito de problemas con solución indeterminada, se puede proponer este conocidísimo problema de incierto origen (¡se le ha llegado a atribuir al mismísimo Einstein!):

PROBLEMA| COMENTARIO |
Las hijas del matemático

Un matemático se encontró un día con un amigo y éste le preguntó:
- ¿Cuántas hijas tienes?
- Tres -contestó el matemático.
- ¿Qué edades tienen? - preguntó el amigo.
- El producto de sus edades es 36 y la suma de las mismas es el número que tiene el portal de ahí enfrente.
El amigo del matemático se volvió y, después de ver el número del portalde enfrente, dijo:
- Para saber las edades de tus hijas, me falta otro dato.
- ¡Perdona, es cierto! -dijo el matemático-. La mayor toca el piano.
¿Qué edades tenían las hijas del matemático? | El primer dato el producto de las tres edades es 36) lleva a 8 posibles soluciones:
1 x 1 x 36
1 x 2 x 18
1 x 3 x 12
1 x 4 x 9
1 x 6 x 6
2 x 2 x 9
2 x 3 x 6
3 x 3 x 4
El segundo dato (la suma delas edades es el número
del portal de enfrente - necesito otro dato) reduce el campo de soluciones a tan solo dos:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
Necesita otro dato porque el número que ve se puede obtener de dos maneras. Cosa que no ocurriría si viese el número 38, o el 21, o el 11.
Estáviendo el número 13 y, en ese caso, quedan dos posibilidades: 1, 6 y 6
2, 2 y 9
El tercer dato (la mayor toca el piano) hace ver que sólo hay una mayor. El matemático tenía dos gemelas de 2 años y una hija de 9. |

Por otra parte es conveniente tener cuidado con las posibles trampas o contaminaciones que pueda encerrar el enunciado, tales como:

• las que desvían la atención

- Un tren...
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