macarrones

NIDAD N º 1
NÚMEROS REALES


Los números reales (ℝ) son aquellos formados por el conjunto de los números racionales (ℚ) y el conjunto de los números irracionales ( I )  ℚ ⋃ I = ℝ

Números Racionales: es cada una de las clases de equivalencia que la relación de igualdad de fracciones determina en el conjunto de los números fraccionarios ( F ) .

Ejemplo: 1 / 2 = 2 / 4 = 4 / 8=.....................

Números irracionales: son aquellos números de infinitas cifras decimales, no periódicas y que en consecuencia no pueden representarse por un número racional.

Ejemplo: ± √2 , 3√ 3 , e , π


POTENCIACIÓN

Leyes para exponentes enteros, siendo a y b ≠ 0:

a m . a n = a m + n a 6 . a – 2 = a 6 – 2 = a 4

( a m ) n= a m . n ( a 0 ) 3 = a 0 . 3 = a 0 = 1

a m / a n = a m – n a 3 / a 7 = a 3 – 7 = a – 4 = 1 / a 4

( a . b ) n = a n . b n ( a . b ) – 2 = a – 2 . b – 2

( a / b ) m = a m / b m ( a / b ) – 3 = a – 3 / b - 3

a – m = 1 / a m a – 5 = 1 / a 5

( a / b ) – m = 1 / (a / b ) m = 1 / ( a m / b m ) = b m / a m

Ejemplos:
1 1
1 - x – 1 = x = x = y
x – 1 + y – 1 1 + 1 x + y x + y
x y x y


2- 2 n + 1 . 4 – 2 n + 1 + 8 – n + 2 = 2 n + 1 ( 2 2 ) – 2 n +1 + ( 2 3 ) – n + 2 =
4 2 ( 2 n ) – 3 ( 2 2 ) 2 . 2 – 3 n

2 n + 1 . 2 – 4 n + 2 + 2 – 3 n + 6 = 2 – 3 n + 3 + 2 – 3 n + 6 =
2 4 . 2 – 3 n 2 – 3 n + 4
2 -3 n + 3 + 2 -3 n + 6 = 2 (-3 n + 3)-( -3 n + 4) + 2 (-3 n + 6)-( -3 n + 4) =
2 -3 n + 4 2 -3 n + 4

2 – 1 + 2 2 = ½ + 4 = 9/2 = 4,5NOTACIÓN CIENTÍFICA


Se dice que un número está expresado en notación científica cuando se escribe en la forma:

A . 10 k

Donde A es un número mayor o igual que 1, pero menor que 10, y k es un entero (positivo, cero o negativo).


Regla: Muévase la coma decimal a la posición inmediata a la derecha de la primera cifra significativa (para obtener un número entre 1 y 10), ymultiplíquese por una potencia de 10 que compense la operación anterior. Esta potencia de 10 tiene un exponente que es igual en valor absoluto al número de lugares que la coma decimal ha sido movida, y es positivo si la coma decimal se ha movido a la izquierda, negativo si se ha movido a la derecha, cero si no ha habido necesidad de moverla.

Ejemplos: 327,2 = 3,272. 10 20,000638 = 6,38. 10 – 4


RADICALES: Se llama radical a toda raíz indicada de un número real o de una expresión algebraica de números reales.

Ejemplo: √ 2 ; 4√ 16a3 ; 3√ 6m2 – y


POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL

Potencias con exponente fraccionario positivo:

Toda potencia de exponente fraccionario y positivo es igual al radical cuyo índice es eldenominador del exponente, y cuyo radicando es la base de la potencia elevada a un exponente igual al numerador del exponente dado.

(-8)2/3 = 3√(-8)2 ; (7/6m)3/5 = 5√(7/6m)3

Potencias con exponente fraccionario negativo:

Toda potencia de exponente fraccionario y negativo es igual a la recíproca del radical cuyo índice es el denominador del exponente fraccionario y cuyoradicando es la base de la potencia elevada a un exponente igual al numerador del exponente dado.

(-3)-3/5 = 5√(-1/3)3 ; (3/4)-3/4 = 4√(4/3)3


RADICACIÓN

Se llama raíz enésima de un número real al número real cuya potencia enésima es igual al número dado.

n√ a = b ; si b n = a

3√ 8 = 2 porque 2 3 = 8

Regla de los...