Macro

Suponemos un determinado agente que tiene una trayectoria de ingreso disponible Y1,Y2,…, Yn y consume C1,C2,…, Cn.
Bajo la existencia de mercados financieros el agente puede ahorrar o invertir en activos financieros, pudiendo trasladar consumo de un periodo a otro, por lo tanto, no existen restricciones a la liquidez.
Introducimos un modelo de dos periodos sobre el comportamiento del consumodel agente.
El ingreso disponible viene dado por Y1 y Y2 en los periodos 1 y 2 respectivamente, de la misma manera que C1 y C2 representa el consumo para cada uno de ellos.
Entonces, el agente gana un ingreso Y1 en el primer periodo, consume C1 y ahorra S1= Y1-C1. El ahorro está sujeto a una tasa de interés r (r es la tasa de interés real).
Lo cual significa que un ahorro del presente tendráun valor de (1+r) en el siguiente periodo. Así, el consumo del periodo siguiente viene dado por C2= Y2+1+rS1.
Ahora usando la ecuación S1= Y1-C1 y reordenando la expresión tenemos:
C1+ C21+r= Y1+Y21+r
Este resultado muestra la restricción presupuestaria intertemporal del agente.
Ahora, se introduce la siguiente regla de Taylor para el período t:
rt=r0+θg-gn+γπ-πT
Donde:
g: es la tasa decrecimiento de la economía
gn: es la tasa de crecimiento natural
π: es la tasa de inflación real
πT: es la tasa de inflación meta del Banco Central

El componente r0, siguiendo el planteamiento de Wicksell, representa la tasa natural de interés de la economía, es decir es una tasa de interés de equilibrio a largo plazo. Por lo tanto, suponemos que si el Banco Central adopta una política basadaen la regla de Taylor, el comportamiento de los precios va estar de acuerdo a la hipótesis de Wicksell mencionada anteriormente.
Con esta función de reacción (la regla de Taylor), el nivel de la tasa de interés real será influenciado por la diferencia entre la tasa actual de crecimiento de la economía y la tasa natural de crecimiento percibida por el Banco Central.
Seguidamente, dado que laeconomía crece a una tasa constante g, el ingreso disponible del agente para el periodo dos viene dado por:
Y2=(1+g)Y1
De donde obtenemos:
Y2Y1=(1+g)
Ahora, supóngase que la tasa de crecimiento del producto agregado es igual a la tasa de crecimiento poblacional constante en el tiempo (n), es decir gn=n.
Según el modelo de crecimiento de Solow, la tasa de crecimiento de la economía estácompuesta por la tasa de crecimiento de la población y el avance tecnológico, sin embargo, suponemos en este modelo que el crecimiento de la economía es igual al crecimiento de la población (n) ya que se considera una economía pequeña donde su producción es intensiva en mano de obra, de forma que los cambios tecnológicos no repercuten sobre su crecimiento significativamente.
De esta forma, simplificamosel modelo suponiendo que el cambio tecnológico es igual a 0.
Por otra parte, suponemos un agente con expectativas racionales. Tomando los aportes de J. Muth (1961), la teoría de las expectativas racionales es la aplicación del principio del comportamiento racional a la adquisición y procesamiento de la información, y a la formación de expectativas.
El agente económico decide de manera racionaly en base a su función de utilidad cuanta información adquirirá, ya que debe formar expectativas que le permiten maximizar dicha función. Se postula por lo tanto que los agentes económicos recogen y emplean la información de manera eficiente.
De esta forma, en el modelo, bajo expectativas racionales de los agentes económicos y a la meta inflacionaria que fija el Banco Central, la inflación en elmomento t será igual a la inflación meta, de modo que π=πT.
De esto se obtiene que el Banco Central solo fijará su tasa de interés, con el fin de desacelerar el crecimiento de la economía ante un sobrecalentamiento de esta.
De lo anterior, se reajusta la regla de Taylor de la siguiente forma para un modelo de dos períodos:
rt=r0+θ(1+g)-1-gn
rt=r0+θY2Y1-(1+n)
Suponemos que el PACIENTE toma...