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Profesor: Emanuel Gutiérrez
Escuela de bachilleres plantel 11
Trabajo: productos notables y factorizacion


INTRODUCCION

Productos notables y factorización
Al realizar simplificaciones y operaciones con polinomios, a menudo es deseable escribir un polinomio como el producto de polinomios más pequeños. Si se realiza loanterior, los polinomios que se multiplican se llaman factores del polinomio original.
Productos notables
Los productos notables son multiplicaciones que se presentan en repetidas ocasiones en el desarrollo del álgebra. El hecho de aprenderlos tiene como fin el ahorro de tiempo en las multiplicaciones y que sirvan como una introducción a la factorización.
Recordemos entonces los productos notablesmás importantes.
1. Binomio al cuadrado.
(Cuadrado del primer término, más dobleproducto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.)
2. Producto de binomios conjugados.
(El producto de dos binomios conjugados esigual a la diferencia de los cuadrados de los términos.)
3. Producto de binomios con un término común.
(x+a)(x+b) = x + (a+b)x + ab
(Cuadrado del términocomún, suma de los términos no comunes por el término común, producto de los términos no comunes.)
Factorización
Se conoce como factorizar al proceso de reescribir un polinomio como un producto de otros polinomios. A los polinomios que se multiplican se les llama factores del polinomio original.
En realidad, el proceso de factorizar puede generalizarse a cualquier expresión algebraica (Productos notables
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :

Binomio de Suma al Cuadrado:El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por elsegundo Termino, más el Cuadrado del Segundo Término.

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Binomio Diferencia al Cuadrado:El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.

( a + b ) ( a - b ) =a2 - b2

Producto de dos binomios que tienen un término común: El cuadrado del termino común, mas el producto de termino comun por la suma de los terminos no comúnes, mas el producto de los términos no comunes.

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

Binomio Suma al Cubo: El Cubo del Primer Término, más el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el tripleproducto del primer por el cuadrado del segundo Término, más el cubo del segundo Término.

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b)

Binomio Diferencia al Cubo El Cubo del Primer Término, menos el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, menos el cubo del segundo Término.

( a -b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

Suma de dos Cubos: Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la suma de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, menos el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

Diferenciade Cubos Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la diferencia de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, más el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un...