Magnitudes Del Si

TEMA 9. MAGNITUDES Y UNIDADES “SI” SUPLEMENTARIAS
PROPUESTAS COMO MAGNITUDES Y UNIDADES “SI”
BASICAS.

Mario Melo Araya
Ex Profesor Universidad de Chile
www.químicabasica.cl


Introducción..


El Sistema Internacional de Unidades, o unidades SI, nombre adoptado en1960 por la 11a Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), es una sistematización de las magnitudes físicas y sus unidades de medida sobre la base de siete magnitudes y unidades básicas. Dichas magnitudes son: la longitud, la masa, el tiempo, la corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la cantidad de substancia y la intensidad luminosa; y sus unidades demedida: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela, respectivamente

Sin embargo, existen otras dos unidades, clasificadas como unidades SI suplementarias por la CGPM: el radián y el estereoradián, mostradas en la Tabla 1. Son las unidades del ángulo plano y del ángulo sólido respectivamente, clasificados como magnitudes SI suplementarias por la CGPM(1).


Tabla 1. Magnitudes y Unidades SI suplementarias

Magnitud

Angulo plano

Angulo sólido Unidad

radián

estereoradián Símbolo

rad

sr



Este calificativo dejó abierta la posibilidad para que dichas magnitudes y unidades fueran consideradas y utilizadas como básicas o como derivadas. En química y en física las unidades, usualmente, son tratadas como unidadesderivadas adimensionales, tratamiento reconocido por el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) en Octubre de 1980 (1,2).

En ISO 31 (1), el ángulo plano y el ángulo sólido son tratados como magnitudes derivadas y se definen como las razones de dos longitudes y de dos áreas respectivamente, con lo cual pasarían a ser magnitudes adimensionales. En tal caso, las unidades coherentes deambas magnitudes sería el número 1 (la adimensionalidad significa dimensión 1). No obstante, se recomienda reemplazar este número por los nombres especiales radián y estereoradián si se impone la necesidad de explicitar dichas unidades; situación que requiere ser revisada, pues el número 1, metrológicamente, no debe ser reemplazado por unidad alguna. Esta revisión y proposiciones son elobjetivo de este trabajo.



Revisión y proposiciones.

Las ambigüedades derivadas de las definiciones anteriores, en opinión de este autor, se hallarían en las siguientes ecuaciones:

φ = s/r (1)

Ω = A/r2 (2)

en donde φ es un ángulo del centro de un círculo de radio r que subtiende un arcode longitud s; y Ω es un ángulo sólido del centro de una esfera de radio r y cuyo casquete esférico tiene un área A. De acuerdo con dichas ecuaciones, el ángulo plano se define como la razón entre dos longitudes y el ángulo sólido, como la razón entre dos áreas. También se utilizan en las definiciones de las unidades radián y estereoradián, haciendo s = r y A =r2, con un resultado desconcertante: φ = 1 y Ω = 1, respectivamente; en ningún caso φ = 1 rad y Ω = 1 sr, como dimensionalmente cabría esperar.

Un análisis dimensional demuestra que dichas ecuaciones no son dimensionalmente homogéneas, como lo exige el Principio de Homogeneidad Dimensional. Por lo tanto, el primer paso sería corregirlas para luegousarlas sólo en las definiciones de las unidades. Las definiciones de las magnitudes son independientes de las definiciones de las unidades. Las correcciones simplemente serían:

φ /rad = s/r (3)

Ω/sr = A/r2 (4)

De este modo, haciendo s = r, en la ecuación (3), resulta φ = 1 rad; y haciendo A = r2, en la...