Magnitudes Proporcionales Y Porcentajes Con Solucion

MAGNITUDES PROPORCIONALES, PROPORCIONALIDAD
Una magnitud e s todo aquello susceptible de medición. Se expresa usando un número real
y una unidad de medición.
Ejemplos de magnitudes físicas:

Magnitud
Temperatura

Ejemplo
15°C

Longitud
Masa
Velocidad

5 cm
7,5 kg
55 km/h

Unidad
grado Celsius o
centígrados
centímetro
kilogramo
kilómetro / hora

Número o valor
15Unidad
Obrero
Nuevos Soles

Número o valor
8
20

sillas

16

5
7,5
55

Otras magnitudes son: el área, volumen, caudal, etc.

Ejemplos de otras magnitudes:
Magnitud
Ejemplo
Obreros
8 obreros
Dinero
S/. 20,00
Objetos (con las
mismas
16 sillas
características)
Magnitudes directamente proporcionales
Ejemplo: Si un helado Copacabana cuesta S/. 2,00

8

Número de
HeladosCosto (S/.)

2

4,00

4

8,00

7
6
5
4
3

6

12,00

2

10

?

1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1

1

2

3

4

5

6

7

8

-2
-3

Cuando el número de helados se duplica, ¿qué sucede con el precio?_______________
-4
-5

Cuando el número de helados se triplica, ¿qué sucede con el precio?________________
-6
-7
-8________________________________________________________________________________________
MAGNITUDES PROPORCIONALES, PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

9

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Laureate International Universities
Nivelación de Matemática Ing-Arq

MA239

Si armamos los cocientes entre el costo y el n° de helados tendríamos:

4 8 12

2
246
Es decir:

Costo
 2 (Nuevos Soles por cadahelado)
Cantidad

Se dice entonces que, en este caso:
la cantidad es directamente proporcional al costo.
el costo es directamente proporcional a la cantidad.
las dos magnitudes (cantidad y costo) son directamente proporcionales.
En una relación directamente proporcional, se observa que el cociente de sus valores
correspondientes es constante.

Definición: D os magnitudes A y B sondirectamente proporcionales (DP), cuando al
multiplicar el valor de una de ellas por un real no nulo, el valor correspondiente a la otra
magnitud se encuentra multiplicado por el mismo real, manteniendo la misma proporción.
Expresemos de manera formal lo que sucede con el ejemplo inicial.

Si A es directamente proporcional a B, entonces
A
 k o A  kB ,
B
donde k es la constante deproporcionalidad.
Ejemplos: Si se considera que las otras magnitudes que intervienen en el suceso tiene n un
comportamiento constante, se tiene las siguientes magnitudes directamente proporcionales:
1. Un objeto y el precio que se paga a razón del número de objetos.
2. La masa y el precio de una mercancía, cuando se paga a razón de la masa de la mercancía.
En Geometría:
La longitud de la circunferenciade un círculo es: L  2π r
r
L

3
6π

6
12 π

12
24 π

30
60 π

Longitud de la circunfere ncia
 2π
radio

________________________________________________________________________________________
MAGNITUDES PROPORCIONALES, PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Laureate International Universities
Nivelación de Matemática Ing-ArqMA239

Magnitudes inversamente proporcionales
Ejemplo: Si un móvil que se despl aza a una velocidad constante (movimiento rectilíneo uniforme) de
30 kilómetros por hora demora 2 horas, se puede llenar la siguiente tabla para saber cuá nto tiempo se
demoraría para recorrer la misma distancia a velocidades constantes distintas.

Velocidad (
km/h)

Tiempo (horas)

15

4,0

30

2,050

1,2

60

1,0

40.0
30.0
20.0
10.0

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

10.0

20.0

30.0

40.0

Cuando se duplica la velocidad, ¿qué sucede con el-10.0
tiempo?___________________
Cuando se cuadruplica la velocidad, ¿qué sucede con el tiempo?________________
-20.0
-30.0

Además, se observa que el producto de sus valores correspondientes es constante.
15 x 4 = 30 x 2...