Malladas

El Cálculo de la Red de Distribución: Diseño de Redes Malladas

SECCIÓN 1: CÁLCULO DE REDES MALLADAS:
MÉTODO DE HARDY - CROSS
INTRODUCCIÓN
En este sistema de distribución, el agua puede alcanzar cualquier punto de la red como
mínimo por dos caminos diferentes, consiguiéndose una garantía en el servicio
considerable, la rotura de una tubería sólo afecta, mediante el cierre de válvulas oportunas,a
una pequeña parte de la red, un tramo, además se obtiene un reparto de presiones más
uniforme.
El sentido de circulación del flujo en las tuberías de estas redes, como hemos referido en
la unidad 2, no es permanente, cambia con frecuencia, es necesario adoptar hipótesis
simplificativas para abordar el problema real.
Existen diferentes métodos para su cálculo.
a). Método de Hardy - Cross
Es elprocedimiento más utilizado para determinar los caudales circulantes en una red
reticulada cuyos diámetros son conocidos, es necesario partir de diámetros supuestos y
comprobar posteriormente los caudales y presiones de servicio. Fue desarrollado por Cross
en 1935.
Para ello, se calcula un caudal corrector mediante un proceso iterativo, basándose en
dos principios hidráulicos fundamentales, quetienen similitud con las famosas leyes de
Kirchhoff en electricidad:
a). En un nudo, la suma algebraica de los caudales entrantes y salientes es igual a cero.
ΣQi = 0.
b). La suma algebraica de las pérdidas de carga en cada una de las líneas que componen
la malla o retícula es nula. Σhr = 0.
Cualquier expresión hidráulica para el cálculo de hr puede expresarse en la fórma
h r = a Q2 , a = K.L que vieneexpresada, si se emplea la fórmula de Chèzy – Kutter por:
hr =
h r = K ·L ·Q 2

64
·L ·Q 2
π ·c 2 ·D 5
2

donde:

K=

64
π ·c2 ·D5
2

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También puede utilizarse la ecuación Darcy-Weisbach, λ es el coeficiente de fricción,
que depende de la rugosidad absoluta, el diámetro y Reynold (k/D, Re):
hr =

8 λ L Q2
π2 g D5

puedetomarse λ = 0,020 en todas las líneas o tramos, donde:
K=

8λ
π g D5
2

Cualquiera que fuese la expresión de hr , la longitud del tramo o línea es un dato, L y K
pueden constituir una constante a = K· L, como hemos referido anteriormente.
h r = a Q2
Son siempre conocidos, la longitud, el diámetro y la rugosidad de cada uno de los
tramos de tubería. Se suponen caudales circulantes en las mallas,partiendo de estos
caudales mediante la fórmula que vamos a obtener se va corrigiendo hasta obtener los
valores reales de los caudales en circulación.
En la malla representada en la figura 3.1 el caudal Q es conocido llega al nudo 1, se
divide en cada rama Q1 y Q2 , valores supuestos y que debemos de calcular. Establecemos
un convenio de signos arbitrario para el recorrido de los caudales, positivopara los caudales
que circulan en sentido de las agujas del reloj y negativo al contrario.

fig.3.1
Si los caudales supuestos Q1 y Q2 , hubieran sido los correctos, se hubiera verificado el
principio b), la suma algebraica de hr1 y hr2 es cero, lo que supone hr1 - hr2 = 0.

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Si Q1 y Q2 no son los correctos, hay quecorregirlos para que lo sean, sea ∆ Q la
correción, se tendrá que verificar:
hr1 - hr2 = a1 (Q 1 + ∆ Q)2 - a2 (Q 2 - ∆ Q)2 = 0
a1 (Q 1 2 + 2. ∆ Q. Q1 + ∆ Q2 ) - a2 (Q 2 2 + 2. ∆ Q. Q2 + ∆ Q2 ) = 0
Despreciando ∆ Q2 , por representar un valor pequeño con respecto a Q1 y Q2
Tendremos:
a1 (Q 1 2 + 2. ∆ Q. Q1 ) - a2 (Q 2 2 + 2. ∆ Q. Q2 ) = 0
a1 Q1 2 + 2. ∆ Q. a1 .Q1 - a2 Q2 2 + 2. ∆ Q. a2 Q2 = 0;
a1 Q1 2- a2 Q2 2 + 2. ∆ Q.( a1 .Q1 + a2 Q2 ) = 0
Despejando ∆ Q, que representa el valor a corregir en los caudales supuestos:
a 1 Q12 − a 2 Q 22
∆Q=−
2 (a 1 Q 1 − a 2 Q 2 )

CÁLCULO DE UNA RED MALLADA POR EL MÉTODO DE HARDY – CROSS
Para el cálculo de una red mallada, resumimos algunos de los conceptos ya expuestos y
recomendamos leerse con detenimiento antes de resolver un ejercicio, especialmente el...