Manejo De Derivadas Algebraicas

COMO MANEJAR DERIVADAS ALGEBRAICAS

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
El objetivo principal de esta herramienta es facilitar el aprendizaje y manejo de las derivadas algebraicas como rama importante delas matemáticas.
CONCEPTOS:
DERIVADA: En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variableindependiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para lavariable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
FUNCIONES ALGEBRAICAS: En matemáticas, una funciónalgebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

Dondelos coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no serestrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

La misma determina y, excepto por su signo:

Sin embargo, seconsidera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuaciónpolinómica en n + 1 variables:

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS: Las siguientes fórmulas reciben el nombre de derivadas algebraicas, debido, a que involucran a las operaciones algebraicas: suma, resta, producto, división,...